Enunciado

O momento de inércia de uma haste homogênea em torno de um eixo que passa por seu centro é 1 12 m L 2 . O momento de inércia em torno de um eixo que passa pela extremidade da haste é 1 3 m L 2 . Explique por que o momento de inércia é maior em torno de uma das extremidades do que em torno do centro.

Passo 2

Passo 3

Fala galera, tudo bem?

O conceito de momento de inércia gira em torno da dificuldade em colocar um objeto em rotação, certo?

Mas para responder essa questão, precisamos olhar com mais carinho a definição matemática dela:

I = ∫ r 2 d m

Podemos enxergar o momento de inércia a partir da distribuição de massa em torno do eixo de rotação. Quanto mais afastado a massa estiver, maior será o r , e assim, maior será o momento de inércia desse corpo. E por consequência disso, a dificuldade de colocar esse corpo em movimento é maior.

Passo 4

Segurar uma haste homogênea pelo seu centro significa que temos metade da massa distribuída em cada um dos lados dela, ou seja, em um intervalo de 0 até L / 2 .

Já segurar a haste por uma das extremidades significa dizer que não só metade dela estará distribuída até metade de sua extensão, mas a outra metade da massa estará mais longe ainda do eixo de rotação, a uma distância de L / 2 a L . E como o fator distância vai ao quadrado, temos um momento de inércia maior quando seguramos a haste por uma de suas extremidades.

Beleza até aqui?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

A   d i s t â n c i a   n a   q u a l   a   m a s s a   e s t á   d i s t r i b u í d a   e m   t o r n o   d o   e i x o   d e   r o t a ç ã o   é   m a i o r .

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