Enunciado

A unidade astronômica ( U A ) é a distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 92,9   X   10 6 milhas. O parsec ( p c ) é a distância para a qual uma distância de   1   U A subtende um ângulo de exatamente 1 segundo de arco (Fig. 1-8). O ano-luz é a distância que a luz, viajando no vácuo com uma velocidade de 186.000 milhas por segundo, percorre em 1,0 ano. Expresse a distância entre a Terra e o Sol :

(a) em parsecs .

(b) em anos-luz .

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que temos que observar é que quando θ   é obtido em radianos , podemos achar seu valor simplesmente dividindo o arco S pelo raio R . Caso você não se lembre muito bem dessa propriedade , vamos ilustrar a seguir:

S = R × θ

θ = S R

R = S θ

Onde:

θ = ângulo em radianos ,     S = comprimento do arco

R = raio da circunferência

Voltando à questão, podemos concluir que , para um raio muito grande e um pequeno valor de θ , o arco pode ser aproximado por 1 segmento de reta de comprimento 1   U A . Precisamos dar uma olhada nas relações que conhecemos antes de fazermos as conversões:

1   arcmin = 60   ar co s ,

1 ° = 60   arcmin

2 π   rad = 360 °

Agora precisamos converter o valor de 1   a r c o s para radianos, para que possamos jogar na fórmula e obter o valor do parsec. Podemos fazer a conversão de a r c o s     para rad através da relação:

θ = 1 a r c o s

θ = 1   arcmin 60   arc o s × 1 ° 60   arcmin × 2 π   rad 360 °

θ = 4,85 × 10 - 6   rad

Passo 2

Agora que obtivemos o ângulo em radianos, podemos obter o valor do parsec ( p c ) através da fórmula:

pc = R

pc = S θ

Tal que:

pc = 1   UA 4,85 × 10 - 6   rad

pc = 2,06 × 10 5   UA  

Agora que temos o valor do parsec dado em U A podemos calcular a distância 1   U A em parsecs através da relação:

1   UA = 1   pc 2,06 × 10 5   UA

1   UA ≅ 4,9 × 10 - 6   pc

Passo 3

Agora para obtermos a distância entre a terra e o sol precisamos primeiramente calcular quantos segundos existem em 1   ano. Temos que:

1   ano = 365   dias × 24   horas × 60   minutos × 60   segundos

1   ano ≅

Além disso, sabemos que:

v = ∆ s ∆ t

∆ s = v × ∆ t

Logo:

∆ s = 1,86 × 10 5  milhas/s × 3,16 × 10 7   s

∆ s ≅ 5,9 × 10 12   milhas

Em seguida, sabendo que 1   UA = 92,9 × 10 6 milhas, podemos achar a distância entre o sol e a terra em anos-luz através da fórmula:

1   UA = 92,9 × 10 6   milhas

1   UA = 92,9 × 10 6   milhas 1   ano-luz 5,9 × 10 12   milhas  

1   UA ≅ 1,6 × 10 - 5   anos-luz

Resposta

  1. 1   UA ≅ 4,9 × 10 - 6   pc
  2. 1   UA ≅ 1,6 × 10 - 5   anos-luz

As respostas assustam mas é isso mesmo pessoal!!! Partiu resolver mais questões???

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