Enunciado

Um projétil é lançado com a rapidez v 0 a um ângulo θ 0 acima da horizontal. Encontre uma expressão para a altura máxima que ele atinge, acima do ponto de lançamento, em função de v 0 ,   θ e g . (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Ele quer a expressão para altura máxima do projetil em função de v 0 ,   θ e g .

A gente tem essa situação:

Percebe que a gente tem um lançamento de projetil, né? Nesse movimento, o que acontece verticalmente independe do que acontece horizontalmente. No movimento vertical temos um movimento de aceleração constante. E no horizontal temos velocidade constante.

Se a gente quer a altura máxima, queremos uma informação do movimento vertical, certo? Então a gente só vai olhar para esse movimento.

Para começar, podemos encontrar a velocidade inicial vertical v 0 y . Ela é a projeção de v 0 em y . E por isso tem essa expressão:

v 0 y = v 0   s e n   θ 0

Outra coisa muito importante é a gente lembrar que no ponto mais alto da sua trajetória, a velocidade vertical do objeto é nula. Então no ponto momento onde ele está no ponto mais alto, temos:

v 1 y = 0

Então a ideia aqui é a gente usar essas informações para avaliar o movimento vertical que acontece e achar a altura máxima H m á x   do projétil. Vamos ver como!

Passo 2

Agora vamos refletir. O movimento vertical tem aceleração constante, que é a gravidade

a = - g

Ela é negativa pois sempre aponta para baixo e o nosso y é positivo para cima.

Se temos aceleração constante, valem as equações para o movimento com aceleração contante, certo?

Agora vamos pensar nos nossos dados. Temos a velocidade em dois pontos da trajetória: no ínicio e na altura máxima. Temos a aceleração. E queremos o deslocamento entre esses dois pontos, certo? Isso dá a altura Δ y que o projetil subiu.

E não temos nada falando sobre tempo decorrido também. Essas são dicas para gente usar a equação de Torricelli, que relaciona o deslocamento do projétil com a sua velocidade final e inicial. Ela tem essa carinha ao relacionar a velocidade do ponto 0 com o ponto 1:

v 1 y 2 = v 0 y 2 + 2 a Δ y

Passo 3

Para usar essa bonita para o nosso caso, vamos substituir nossos dados. Temos que

a = - g

v 1 y = 0

v 0 y = v 0   s e n   θ 0

E queremos descobrir Δ y = H m á x . Substituido essas coisas:

v 1 y 2 = v 0 y 2 + 2 a Δ y

0 = v 0   s e n   θ 0 2 - 2 g H m á x

Isolando quem a gente quer:

H m á x = v 0 ⋅ sin ⁡ θ 0 2 2 g

Resposta

H m á x = v 0 ⋅ sin ⁡ θ 0 2 2 g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Durante as erupções vulcânicas, grandes pedaços de pedra podem ser lançados para fora do vulcão; esses projéteis são conhecidos como bombas vulcânicas. A Fig. 4-51 mostra uma seção transversal do mont
Cortina da morte. Um grande asteroide metálico colide com a Terra e abre uma cratera no material rochoso abaixo do solo, lançando pedras para o alto. A tabela a seguir mostra cinco pares de velocidade
Um elevador sem teto está subindo com uma velocidade constante de 10m / s . Um menino que está no elevador arremessa uma bola para cima, na vertical, de uma altura 2,0m acima do piso do elevador, no i
Na Fig. 4-54, uma bola de massa de modelar descreve um movimento circular uniforme, com um raio de 20,0c m , na borda de uma roda que está girando no sentido anti-horário com um período de 5,00m s . A
No voleibol feminino, o alto da rede está 2,24m acima do piso e a quadra mede 9,0m por 9,0m de cada lado da rede . Ao dar um saque viagem, uma jogadora bate na bola quando está 3,0m acima do piso e a