Enunciado

Um próton ( q = 1,60 × 10 - 19 C ,   m = 1,67 × 10 - 27 k g ) se desloca em um campo magnético uniforme B _ = ( 0,500 T )   i ^ . Para t=0, o próton possui componentes da velocidade v x = 1,50 × 10 5 m / s , v y = 0 , v x = 2,0 × 10 5 m / s (Exemplo 27.4). (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido da força que atua sobre o próton? Além do campo magnético, existe um campo elétrico no sentido + x , dado por E _ = ( + 2,0 × 10 4 V / m ) i ^ . (b) O próton terá um componente de aceleração no sentido do campo elétrico? (c) Descreva a trajetória do próton. O campo elétrico altera o raio da hélice? Explique. (d) Para t = T / 2 , em que T é o período do movimento circular do próton, qual é o componente x do deslocamento do próton a partir de sua posição inicial t=0?

Passo 1

letra a)

A força magnética é dada por:

F B _ = q v _ × B _

Nosso campo magnético é B _ = 0,5 T   i ^

Já a velocidade é v _ = 1,5 ⋅ 10 5   i ^ + 2 ⋅ 10 5   k ^   m / s

Substituindo as componentes dos dois vetores teremos:

F B _ = q 1,5 ⋅ 10 5   i ^ + 2 ⋅ 10 5   k ^   × 0,5   i ^

F B _ = 1,6 ⋅ 10 - 19 1,5 ⋅ 10 5   i ^ × 0,5   i ^ + 2 ⋅ 10 5   k ^   × 0,5   i ^

F B _ = 1,6 ⋅ 10 - 19 0 + 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,5 k ^   ×   i ^

F B _ = 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 1 ⋅ 10 5 j ^

F B _ = 1,6 ⋅ 10 - 14   N j ^

Passo 2

letra b)

O campo elétrico exerce uma força na mesma direção, então o próton terá uma aceleração devido ao campo elétrico.

Passo 3

letra c)

O próton tem um movimento circular e com o campo magnético exercendo uma força sobre ele, ele passa a descrever a trajetória de uma hélice. Quando colocamos o campo elétrico, ele vai exercer uma força na mesma direção, alterando assim o passo da hélice. Mas não altera o raio da trajetória.

Passo 4

letra d)

Queremos agora saber a posição do próton no eixo x para t = T / 2 .

T é o período movimento.

Mas como vamos achar x ?????

Equação horária da posição.

x - x o = v o t + a x t 2 2

Precisamos então encontrar a aceleração no eixo do   x e quem é o tempo.

Passo 5

Como sabemos que o tempo que queremos é metade do período.

Então :

T = 2 π ω = 2 π m q B

T = 2 π ⋅ 1,67 ⋅ 10 - 27 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 0,5

T = 1,312 ⋅ 10 - 7   s

Então o instante t será:

t = 1,312 ⋅ 10 - 7 2

t = 6,56 ⋅ 10 - 8   s

Passo 6

Para acharmos a aceleração no eixo do x basta lembrarmos que a força elétrica é a responsável por essa aceleração. Então:

a x = F e m

a x = q E m = 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 2 ⋅ 10 4 1,67 ⋅ 10 - 27

a x = 1 , 9 16 ⋅ 10 12   m / s 2

Passo 7

Substituindo na equação x - x o = v o t + a x t 2 2 :

x - x o = 1,5 ⋅ 10 5 ⋅ 6,56 ⋅ 10 - 8 + 1 , 9 16 ⋅ 10 12 ⋅ 6,56 ⋅ 10 - 8 2 2

x - x o = 1,4   c m

Podemos considerar que no instante t = 0 a partícula estava na origem, ou seja, x o = 0 . Logo:

x = 1,4   c m

Resposta

letra a) F B _ = 1,6 ⋅ 10 - 14   N j ^

letra b) Sim.

letra c)Trajetória de hélice com o passo variando.

letra d) x = 1,4   c m

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Na figura 29-76, uma espira conduz uma corrente i = 200m A . A espira é formada por ois segmentos radiais e dois arcos de circunferência concêntrica de raios 2,00m e 4,00m . O ângulo θ é π / 4r a d .
A figura 29-80 mostra um segmento de fio de comprimento ∆ s = 3,0c m , com o centro na origem, percorrido por uma corrente i = 2,0A no sentido positivo do eixo y (como parte de um circuito completo).
A figura 29-80 mostra um segmento de fio de comprimento ∆ s = 3,0c m , com o centro na origem, percorrido por uma corrente i = 2,0A no sentido positivo do eixo y (como parte de um circuito completo).
A figura 29-80 mostra um segmento de fio de comprimento ∆ s = 3,0c m , com o centro na origem, percorrido por uma corrente i = 2,0A no sentido positivo do eixo y (como parte de um circuito completo).
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