Enunciado

Um próton e um antipróton se aniquilam, produzindo dois fótons. Calcule a energia, a frequência e o comprimento de onda de cada fóton no sistema de referência do centro de massa-momento linear.

  1. Supondo que as energia cinéticas do próton e do antipróton sejam desprezíveis.
  2. Supondo que cada partícula possua uma energia cinética igual a 830 M e V .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui! Vamos lá?

Letra a)

Como a energia cinética é nula, então a energia total é igual à massa de repouso apenas.

As massas dessas duas partículas são iguais, então as energias são as mesmas. A energia vai ser igual à energia de repouso do próton, e em elétrons-volts vale 938,3 M e V . E essa energia representa a energia de cada fóton produzido, certo?

Sabendo da energia podemos calcular a frequência, pois sabemos que cada pacotinho de energia vale h f :

E = h f

f = E h = 938,3 × 10 6 4,14 × 10 - 15 = 2,26 × 10 23 H z

Lembrando que aqui usei a constante de Planck em e V . s .

E como o fóton é uma onda eletromagnética, ele viaja na velocidade da luz. Então podemos calcular seu comprimento de onda:

c = λ f

λ = c f = 3 × 10 8 2,26 × 10 23 = 1,32 × 10 - 15 m

Passo 2

Letra b)

Agora vamos supor que cada partícula tenha energia cinética inicial de 830 M e V , sendo assim, essa energia vai se somar à energia de repouso usada no passo anterior pra compor a nova energia total:

E = K + m c 2 = 830 M e V + 938,3 M e V = 1768,3 M e V

E agora com a nova energia, vamos proceder de maneira similar pra encontrar tanto a frequência quanto o comprimento de onda desse novo fóton.

Primeiro a frequência:

E = h f

f = E h = 1768,3 × 10 6 4,14 × 10 - 15 = 4,27 × 10 23 H z

E agora o novo comprimento de onda é:

λ = c f = 3 × 10 8 4,27 × 10 23 = 7,02 × 10 - 16 m

Beleza? Então vamos pra próxima questão! =D

Resposta

a )   λ = 1,32 × 10 - 15 m

f = 2,26 × 10 23 H z

E = 938,3 M e V

b ) λ = 7,02 × 10 - 16 m

f = 4,27 × 10 23 H z

E = 1768,3 M e V

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um píon em repouso ( m p=273m e ) decai a um múon ( m μ=207m e ) e um antineutrino ( m v -≈0 ). A reação é escrita como π - → μ - + v - . Descubra (a) a energia cinética do múon e (b) a energia do ant
A energia de repouso de um elétron é 0,511M e V . A energia de repouso de um próton é 938M e V . Suponha que ambas as partículas tenham energias cinéticas de 2,00M e V . Encontre a velocidade do (a) e
No quadro de referência S ', dois prótons, cada um se movendo a 0,500c, se aproximam um do outro. (a) Calcule a energia cinética total dos dois prótons no referencial S ′. (b) Calcule a energia cinéti
Uma partícula de massa M decai em duas partículas idênticas, cada uma com massa m, onde m = 0,30M. Antes da decadência, a partícula de massa M tem uma energia total de 4,0Mc2 no referencial de laborat
O isótopo de C 14 decai conforme a reação: C 14 → N 14 + e - + v - e A massa atômica do N 14 é 14,003074 u . Determine a energia cinética máxima do elétron. (Despreze o recuo do átomo de nitrogênio).