Enunciado

Um próton em um poço de potencial. A figura mostra o potencial elétrico V ao longo de um eixo x. A escala do eixo vertical é definida por V s = 10,0   V . Um próton é liberado no ponto x = 3,5 cm com uma energia cinética inicial de 4,00 eV.

(a) Um próton que está se movendo inicialmente no sentido negativo do eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 0)?

(b) Um próton que está se movendo inicialmente no sentido positivo eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, deterrnine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 6,0 cm)?

Determine

(c) o módulo F e

(d) a orientação (sentido positivo ou negativo do eixo x) da força elétrica a que o próton está submetido quando se encontra ligeiramente à esquerda do ponto x = 3,0 cm. Determine

(e) o módulo F e

(f) a orientação da força elétrica quando o próton se encontra ligeiramente à direita do ponto x = 5,0 cm.

Passo 1

Letra (a)

Em x = 3,5 cm, o próton tem energia potencial 3,0 eV (pois o potencial é 3,0 V). Então a energia total do próton é 3,0   e V + 4,0   e V = 7,0   e V . Agora pensa comigo: quando o próton atinge o ponto de retorno (se é que atinge), a velocidade é zero. Mas a energia é consante e igual a 7,0 eV, o que significa que o potencial tem que ser 7,0V nesse ponto.

Tem algum ponto do gráfico com 7,0 V? Tem. Tá mais ou menos em x = 1,7cm. É á que ele retorna.

Passo 2

Letra (b)

Na mesma ideia da letra (a), tem algum ponto do gráfico com potencial 7,0 V à direita de x = 3,5 cm? Não, não tem. Então não tem ponto de retorno. Vamos calcular a velocidade em x = 6,0 cm. Conservando a energia:

7,0   e V = 5,0   e V + m v 2 2

m v 2 2 = 2,0   e V

v = 2 2,0   e V m

Convertendo eV para J e substituindo o valor de m, vem v = 20   k m / s .

Passo 3

Letra (c)

Podemos calcular a força pela fórmula F = q E . Então precisamos do campo elétrico. Lembra que o valor do campo elétrico é igual à inclinação do gráfico do potencial (ou seja, coefiente angular da reta tangente, ou seja, derivada)? Então vamos calcular essa inclinação entre x = 3,0 cm e x = 1,0 cm:

E = 3   V - 9   V 3,0   c m - 1,0   c m = - 300   V / m

Então o módulo da força é:

F = 1,60 × 10 - 19   C 300   N / C = 4,8 × 10 - 17   N

Passo 4

Letra (d)

O campo elétrico aponta para o sentido em que o potencial diminui. No caso, aponta para o sentido positivo do eixo x. Como a carga do próton é positiva, a força também aponta para o sentido positivo do eixo x.

Passo 5

Letra (e)

Na mesma ideia da (c), a gente acha o campo:

E = 5   V - 3   V 6,0   c m - 5,0   c m = 200   V / m

Então o módulo da força é:

F = 1,60 × 10 - 19   C 200   N / C = 3,2 × 10 - 17   N

Passo 6

Letra (f)

Como o potencial aumenta no sentido positivo do eixo x, o campo aponta para o sentido negativo do eixo x e, por isso, a força também aponta para o sentido negativo.

Resposta

Letra (a): 1,7 cm

Letra (b): 20 km/h

Letra (c): 4,8 × 10 - 17   N

Letra (d): sentido positivo

Letra (e): 3,2 × 10 - 17   N

Letra (f): sentido negativo

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