Enunciado

A Fig. (a) mostra um elétron que se move ao longo do eixo de um dipolo elétrico em direção ao lado negativo do dipolo. O dipolo é mantido fixo no lugar. O elétron estava inicialmente a uma distância muito grande do dipolo, com uma energia cinética de 100   e V . A Fig. (b) mostra a energia cinética K do elétron em função da distância r em relação ao centro do dipolo. A escala do eixo horizontal é definida por r s =   0,10   m . Qual é o módulo do momento do dipolo?

Passo 1

Para essa questão, precisamos lembrar que V = U q ⇒ U = q V , sendo V o potencial de uma carga, q   a carga e U o potencial elétrico dessa carga. Você lembra também a fórmula do potencial de um dipolo? É esse:

V = 1 4 π ϵ 0 p c o s θ r 2

Sendo p é o módulo do momento dipolar e θ é o ângulo entre o eixo do dipolo e o ponto em que queremos calcular o mesmo.

Com essas duas fórmulas podemos calcular o potencial elétrico do elétron, dessa forma :

U f = q V =   - e p c o s θ 4 π ϵ 0 r 2  

De acordo com a figura (b), a energia potencial do elétron no ponto em que o r   é menor, isto é, maior aproximação do dipolo ( k f = 0 ) , chamaremos de U f que é o ponto final, é:

U f =   - e p c o s θ 4 π ϵ 0 r 2 =   - e p c o s 180 ° 4 π ϵ 0 r 2 = e p 4 π ϵ 0 r 2

Em que r = 0,020   m .

Passo 2

Como o elétron parte de uma distância muito grande do elétron, o potencial inicialmente era zero, isto é, U i = 0 . Lembre-se que o ponto que escolhemos como ponto final, tem energia cinética zero, portanto, U i = k f = 0 . Através da conservação da energia, podemos concluir, então, que U f = k i = 100   e V = 1,6 × 10 - 17   J .

Passo 3

Assim,

U f =   1,6 × 10 - 17   J ⇒   e p 4 π ϵ 0 r 2 =   1,6 × 10 - 17   J ⇒ p = 1,6 × 10 - 17   J 0,02   m 2 8,99 × 10 9 N . m 2 C 2 1,6 × 10 - 19   C = 4,5 × 10 - 12   C . m

Resposta

p = 4,5 × 10 - 12   C . m

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