Enunciado

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Numa prova olímpica de arremesso de peso, um atleta arremessa o peso com uma velocidade inicial de 12,0 m/s em um ângulo de 40,0° com a horizontal. O peso sai de sua mão na altura de 1,80 m acima do solo.

a. Que distância horizontal percorrerá o peso?

b. Refaça os cálculos do item anterior para ângulos de 42,5°, 45,00 e 47,5°. Ponha todos os resultados, incluindo o correspondente a 40,0°, em uma tabela. Com que ângulo de lançamento o peso atinge maior alcance?

Passo 1

Vamos anotar o que os dados que o exercício nos fornece

v 0 = 12   m / s

θ = 40 °

S 0 = 1,8 m

Lembrando que o movimento é uma parábola! Em (a) ele pede o alcance total, que foi denotado como S e (b) pede para descobrir qual é o melhor ângulo para que o alcance seja maior! Vamos lá!

Passo 2

  1. A velocidade pode ser interpretada em relação ao eixo y e em relação ao eixo x! Assim, se ampliarmos o vetor velocidade, ele faz um triângulo. Então em relação ao eixo x
  2. v 0 x = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a   v 0 = cos ⁡ θ   v 0

    Com o mesmo raciocínio podemos supor que

    v 0 y = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a v 0 = s e n   θ v 0

    Os dois movimentos em relação a x e a y ocorrem simultaneamente. Enquanto a x, o movimento é constante, já em y é um lançamento vertical. Para descobrir extamento onde o peso parou, temos que descobri o tempo em relação a y!

    S = S 0 + v 0 t - g t 2 2 → 0 = 1,8 + 12 .   s e n 40 ° t - 9,8 . t 2 →

    1,8 + 7,713 t - 4,9 t 2

    Resolvendo a equação de 2º grau, descobrimos dois possíveis tempos

    t 1 = 1,780   s

    t 2 = - 0,206   s

    Mas como não existe tempos negativo, descartamos a segunda opção! Substituindo os valores em relação a x

    S = S 0 + v 0 x t → S = v 0 cos ⁡ θ   t = 12 × 0,766 × 1,78 → S = 16,36   m

    Assim o alcance é de 16,36 m.

    Passo 3

  3. Repetindo os passos para 42,5°, temos
  4. S = S 0 + v 0 t - g t 2 2 → 0 = 1,8 + 12 .   s e n 42,5 ° t - 9,8 . t 2 →

    1,8 + 8,1 t - 4,9 t 2

    E temos t 1 = 1,8 51   s e t 2 = - 0 , 19   s   e descartamos o segundo tempo porque é impossível fisicamente! Substituindo os valores em relação a x

  5. S = S 0 + v 0 x t → S = v 0 cos ⁡ θ   t = 12 × 0,7 37 × 1,8 51 → S = 16,3 7   m

Em θ = 45

0 = 1,8 + 12 .   s e n 4 5 ° t - 9,8 . t 2 →

1,8 + 8 , 4 t - 4,9 t 2

Temos dois tempos, mas vamos pegar o valor positivo que é de 1,906 s, substituindo em relação a x

S = S 0 + v 0 x t → S = v 0 cos ⁡ θ   t = 12 × 0,7 07 × 1 , 906 → S = 16 , 1 7   m

Finalmente para θ = 45 , teremos

0 = 1,8 + 12 .   s e n 4 7 , 5 ° t - 9,8 . t 2 →

1,8 + 8 , 1 t - 4,9 t 2

O tempo plausível é 1,851 s, substituindo em relação a x

S = S 0 + v 0 x t → S = v 0 cos ⁡ θ   t = 12 × 0 , 675 × 1 , 851 → S = 1 5 , 00   m

Colocando os valores em uma tabela, temos

Assim, descobrimos que o melhor ângulo é de 42,5°

Resposta

  1. v = 16,36   m / s
  2. θ = 42,5   °

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