Enunciado

Pulando para o solo. Um homem de 75 k g pula de uma plataforma de 3,10 m de altura acima do solo. Ele mantém as pernas esticadas à medida que cai, mas no momento em que os pés tocam o solo, os joelhos começam a se dobrar, e, considerando-o uma partícula, ele se move 0,6 m antes de parar.

  1. Qual é sua velocidade no momento em que os pés tocam o solo?
  2. Qual é sua aceleração (módulo e direção) quando ele diminui de velocidade, supondo uma aceleração constante?
  3. Desenhe o diagrama do corpo livre para ele. Em termos das forças que atuam no diagrama, qual é a força resultante sobre ele? Use as leis de Newton e os resultados do item b ) para calcular a força média que os pés dele exercem sobre o solo enquanto ele diminui a velocidade. Expresse essa força em newtons e também como um múltiplo do peso dele.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um homem de 75 k g pula de uma plataforma de 3,10 m de altura acima do solo.

Ele mantém as pernas esticadas à medida que cai, mas no momento em que os pés tocam o solo, os joelhos começam a se dobrar, e, considerando-o uma partícula, ele se move 0,6 m antes de parar.

Queremos calcular a velocidade no momento em que seus pés tocam no solo e sua aceleração (módulo e direção) quando ele diminui de velocidade, supondo uma aceleração constante.

Para isso, precisaremos aplicar alguns princípios de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Por fim, temos que desenhar o diagrama de corpo livre do homem, ou seja, temos que verificar todas as forças e suas direções que estão atuando no homem.

E aí?? Bora lá?!! 😉

Passo 2

Enquanto ele está caindo, ele está desenvolvendo um movimento de queda livre (MQL) com aceleração constante de 9,8 m / s 2 direcionada para baixo.

Até um segundinho antes dos pés dele tocarem ao chão ele está em queda livre, então podemos usar as equações de movimento para determinar a velocidade final dele.

Os dados que o problema dá são:

y 0 = 3,10 m

y = 0

v 0 = 0

a = g = - 9,8 m / s 2

Beleza? Daí vamos lembrar da equação que envolve essas quantidades:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ y

Onde v é a velocidade final, v 0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e Δ y é a variação da altura.

No caso de queda livre a aceleração é negativa e a fórmula fica assim:

v 2 = v 0 2 - 2 g Δ y

Onde g é a aceleração da gravidade.

Lembrando que Δ y = y - y 0 , agora é só substituir e determinar a velocidade v do homem:

v 2 = 0 2 - 2.9,8 . ( 0 - 3,10 )

v = 2.9,8.3,1 = 7,79 m / s

Passo 3

Agora o problema pede a aceleração enquanto ele dobra os joelhos até parar.

A velocidade inicial (nessa parte do movimento) é 7,79 m / s e a final é zero.

Ele percorre uma distância de 0,6 m e quer saber qual é a aceleração a .

Bom, vou usar a mesma relação que usei no passo anterior:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ y

Mas agora não vou impor nenhum sinal para a ! Basta substituir os valores:

0 = 7,79 2 + 2 a ( 0 - 0,6 )

- 1,2 a + 7,79 2 = 0

a = 7,79 2 - 1,2 = - 50,57 m / s 2

Aqui encontramos uma aceleração negativa! Sim, ela é a aceleração necessária para parar o corpo, então está correto! E ela é vertical para cima!

Passo 4

No homem estão agindo duas forças: a força peso verticalmente para baixo e a força que o solo faz sobre ele, verticalmente para cima.

A força peso P = m g   está representada em azul. Já a força vertical F está em vermelho.

A velocidade v (representada em verde) do homem é negativa (descendo) e ela está diminuindo em módulo, então a aceleração a (representada em laranja) deve ser positiva, ou seja, vertical para cima.

A força resultante acompanha o sentido da aceleração, consequentemente ela é vertical para cima.

Juntando todas essas informações podemos fazer o diagrama:

Passo 5

Usando a segunda lei de Newton no homem temos:

F - P = m a

A força F   é o que queremos saber, o peso P é dado por m g , a aceleração já foi determinada no passo anterior e vale - 50,57 m / s 2 , agora é só substituir:

F - 75.9,8 = 75 . - 50,57

F = 3792,75 + 735 = 4527,75 N

F = 4,53 × 10 3 N

Assim a força em newtons é 4,53 × 10 3 , ou em relação ao peso dele:

F P = 4,53 × 10 3 75.9,8 = 6,16

Assim a força que o chão faz sobre ele (que é a mesma que ele faz sobre o chão) é aproximadamente 6 vezes o seu peso!

Resposta

a ) 7,79 m / s

b ) - 50,57 m / s 2

c ) 4,53 × 10 3 N   ; F P = 6,16

 

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