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Um quadro está suspenso em uma parede por dois fios ligados em seus cantos superiores. Se os dois fios fazem o mesmo ângulo com a vertical, qual deve ser o ângulo se a tensão em cada fio for igual a 0,75 do peso do quadro? (Despreze o atrito entre a parede e o quadro.)

Passo 1

Duas forças agem sobre o quadro: a força tensora T (em laranja) e a força peso P (em roxo). Como os dois fios fazem o mesmo ângulo com a vertical θ podemos fazer um diagrama de forças:

As componentes de interesse são as verticais. Temos que as componentes verticais dos dois fios (representadas em vermelho) se somam e juntas contrabalançam a força peso.

Passo 2

O sistema todo está em equilíbrio, então a resultante das forças deve ser zero:

T c o s θ + T c o s θ = P

2 T c o s θ = P

Como a força tensora é 0,75 o peso do quadro: T = 0,75 P . Substituindo na equação ali em cima temos:

2.0,75 P   c o s θ = P

1,5 c o s θ = 1

c o s θ = 1 1,5 = 2 3

θ = cos - 1 ⁡ 2 3 = 48 °

Assim o ângulo formado com a vertical pelos fios é 48 ° .

Resposta

θ = cos - 1 ⁡ 2 3 = 48 °

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