Enunciado

Quanto trabalho deve ser realizado sobre 30,0 g de monóxido de carbono (CO), nas condições normais de temperatura e pressão, para comprimi-lo a um quinto do seu volume inicial se o processo for:

  1. Isotérmico;
  2. Adiabático.

Passo 1

Bom, este é bem tranquilinho, não é?

Na letra a queremos o trabalho realizado sobre o CO para comprimi-lo isotermicamente. Neste caso, temos a seguinte relação:

W p e l o   g á s = n R T ln ⁡ V 2 V 1

Mas não é isso que queremos, certo? Queremos o trabalho realizado sobre o gás, então vamos relacioná-los:

W s o b r e   o   g á s = - W p e l o   g á s = - n R T ln ⁡ V 2 V 1

Vamos com muita calma nessa hora. Primeiro acharemos as variáveis:

V 2 = 1 5 V 1

R = 8,314 J m o l . K

Como estamos nas condições normais de temperatura e pressão:

T = 273   K

Falta o número de mols, mas essa é fácil né? Temos uma relação bem simples:

M = m n

Sabendo que:

m = 30 g

M = 28 g m o l

n = 30   g 28   g / m o l

Agora é só jogar na fórmula do trabalho:

W s o b r e   o   g á s = - 30   g 28 g m o l 8,314 J m o l . K ( 273   K ) ln ⁡ 1 5 V 1 V 1

W s o b r e   o   g á s = 3,91   k J

Acabamos com a letra a. Vamos para a próxima!

Passo 2

Na letra b queremos o trabalho realizado sobre o CO para comprimi-lo adiabaticamente. E aqui também fazemos uso de uma fórmula :

W p e l o   g á s = C v ( T 1 - T 2 )

Mas não é isso que queremos, certo? Queremos o trabalho realizado sobre o gás, então vamos relacioná-los:

W s o b r e   o   g á s = - W p e l o   g á s = - C v ( T 1 - T 2 )

Bom, não temos a temperatura, certo? Mas temos uma relação entre ela e o volume para processos adiabáticos que poderemos usar:

T 1 V 1 γ - 1 = T 1 V 1 γ - 1

Com

γ = g + 2 g

Onde g são os graus de liberdade para o gás. Como estamos tratando do CO, ele é considerado diatômico e, por isso, g = 5 :

γ = 7 5

Substituindo na relação:

T 1 V 1 2 5 = T 2 V 2 2 5

Temos o volume 2:

T 1 V 1 2 5 = T 2 1 5 V 1 2 5

Isolando T 2 :

T 2 = T 1 5 2 5

Vamos substituir esta temperatura no trabalho:

W s o b r e   o   g á s = - C v ( T 1 - T 1 5 2 5 )

Isolando T 1 :

W s o b r e   o   g á s = - C v T 1 ( - 0,904 )

W s o b r e   o   g á s = 0,904 C v T 1

Sabemos a temperatura, mas ainda não temos C v .   Para ele também existe uma fórmula:

C v = g 2 n R

Se g = 5   e já temos n:

C v = 5 2 30   g 28 g m o l 8,314 J m o l . K

Agora a gente joga tudo isso no trabalho, mas não vamos esquecer da temperatura:

W s o b r e   o   g á s = 0,904 . 5 2 30   g 28 g m o l 8,314 J m o l . K ( 293   K )

W s o b r e   o   g á s = 5,5   k J

Resposta

  1. W s o b r e   o   g á s = 3,91   k J ;  
  2. W s o b r e   o   g á s = 5,5   k J .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Qual é o número de moléculas por metro cúbico no ar a 20 ° C e a uma pressão de 1,0a t m( = 1,01.10 5P a ) ? (b) Qual é a massa de 1,0m 3 desse ar? Suponha que 75 % das moléculas são de nitrogênio
O invólucro e a cesta de um balão de ar quente têm um peso total de 2,454k N e o invólucro tem uma capacidade (volume) de 2,18.10 3m 3 . Qual deve ser a temperatura do ar no interior do invólucro, qua
(a) Qual é o volume ocupado por 1,00m o l de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja, 1,00a t m( = 1,01.10 5P a ) e 273K ? (b) Mostre que o número de moléculas por
Um tanque de aço contém 300g de amônia ( N H 3 ) a uma pressão de 1,35.10 6P a e uma temperatura de 77 ° C . (a) Qual é o volume do tanque em litros? (b) Mais tarde, a temperatura é 22 ° C e a pressão
Pode um gás absorver calor enquanto sua energia interna não varia? Caso afirmativo, dê um exemplo. Caso negativo, explique por quê.