Enunciado

Durante uma expansão isotérmica, um gás ideal a uma pressão inicial P 0 , se expande até que seu volume seja o dobro de seu volume inicial.

  1. Determine a pressão depois da expansão.
  2. O gás é, então, comprimido adiabática e quase estaticamente até que seu volume seja V 0 e sua pressão seja 1.32 P 0 . O gás é monatômico, diatômico ou poliatômico?
  3. Como varia energia cinética de translação em cada estágio deste processo?

Passo 1

Legal galera, estamos trabalhando com uma expansão isotérmica. Para a letra a queremos saber a pressão final.

O que sabemos?

Sabemos que,

P 1 = P 0

V 1 = V 0

Também sabemos o volume final, certo?

V 2 = 2 V 1 = 2 V 0

Como se trata de um gás ideal, podemos usar:

P V = n R T

Como estamos em um processo isotérmico, nRT é constante, tanto para o estado inicial quanto final:

P 1 V 1 = P 2 . V 2

Se queremos saber P 2 bora isolá-la:

P 2 = P 1 V 1 V 2

Substituindo V 2 :

P 2 = P 0 V 0 2 V 0

Ou seja:

P 2 = P 0 2

A letra a foi tranquila, não foi? Bora pra b !!

Passo 2

Antes de tudo vamos desenhar o que está acontecendo:

Sabemos que:

P 2 = P 0 2

E:

V 2 = 2 V 0

E o ponto final:

P 3 = 1,32   P 0

V 3 = V 0

Como está ocorrendo uma compressão adiabática podemos usar a relação entre pressão e volume existente:

P 3 V 3 γ = P 2 V 2 γ

Não sabemos se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico, então ainda não sabemos γ . Vamos deixa-lo quieto por um tempo e substituir os demais:

1,32   P 0 V 0 γ = P 0 2 2 V 0 γ

1,32 = 1 2 2 γ

2 γ = 2,64

Com a nossa incógnita no expoente, fica difícil trabalhar! Vamos tirá-lo:

l n 2 γ = l n 2,64

Pelas propriedades do ln:

γ ln ⁡ 2 = ln ⁡ 2,64

γ = ln ⁡ 2,64 ln ⁡ 2 = 1,4

Sabemos que:

γ = g + 2 g = 1,40

g = 5

Se temos 5 graus de liberdade, estamos lidando com um gás diatômico.

FInalizandoo..

Passo 3

A letra c é bem teórica, durante o primeiro processo a temperatura não varia. Se não há variação da temperatura, também não há variação da energia cinética. Quando o processo é adiabático, a energia cinética translacional vai variar porque a temperatura varia.

Para saber em quanto vamos usar uma relação para o caso adiabático:

T 3 V 3 γ - 1 = T 2 V 2 γ - 1

Substituindo:

T 2 2 V 0 0,4 = T 3 V 0 0,4

T 3 = 1,32 T 2

Então, a energia cinética vai aumentar em um fator de 1,32.

Resposta

  1. P f = P 0 2 ;
  2. D i a t ô m i c o .
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