Enunciado

Os motores a diesel operam sem velas de ignição, diferentemente dos motores a gasolina. O ciclo do motor a diesel envolve a compressão adiabática do ar em um cilindro seguida da injeção de combustível. Quando o combustível é injetado, se a temperatura do ar no interior do cilindro estiver acima do ponto de explosão do combustível, a mistura combustível-ar sofrerá ignição. A maioria dos motores a diesel tem razões de compressão na faixa de 14: 1 a 25: 1. Para este intervalo de razões de compressão (que corresponde à razão entre os volumes máximo para o mínimo), qual é o intervalo de temperaturas máximas do ar no cilindro, supondo que ele entre no cilindro a 35 ° C? A maioria dos motores modernos a gasolina tem, tipicamente, razões de compressão da ordem de 8: 1. Explique por que você espera que o motor a diesel exija um sistema de refrigeração melhor (mais eficiente) do que o motor a gasolina.

Passo 1

Legal galera, vamos começar entendendo o que significa essas razões entre os volumes máximos e mínimos e a partir daí seguimos.

Vamos pensar, o volume máximo é o volume antes do cilindro sofrer compressão adiabática, ou seja, o volume inicial do cilindro. Enquanto o volume mínimo corresponde ao volume final, depois de ser comprimido.

Se já sabemos disso, sabemos também que está faixa tanto dita no problema vai se tratar do seguinte intervalo:

V i , 1 V f , 1 = 14 1

V i , 2 V f , 2 = 25 1

Vamos recapitular! Então nós queremos a temperatura máxima do ar no cilindro neste intervalo supondo que ele entre à 35°C. Opaa! Mais uma informação importante aqui:

T i = 35 ° C + 273 = 308   K

Passo 2

Apesar de parecer complexo essa questão é bem simples. Como estamos tratando de uma compressão adiabática, existe uma relação que podemos usar envolvendo volume e temperatura:

T i V i γ - 1 = T f V f γ - 1

Com

γ = g + 2 g

Onde g são os graus de liberdade para o gás. Como estamos tratando do ar, ele é considerado diatômico e, por isso, g = 5 :

γ = 7 5

Substituindo na relação:

T i V i 2 5 = T f V f 2 5

Isolando a temperatura final:

T f = T i V i V f 2 5

Agora vamos lançar os valores para o primeiro intervalo de volumes:

T f , 1 = 308   K 14 1 2 5

T f , 1 = 885   K

Em graus Celsius:

T f , 1 = 612 ° C

Para o segundo ponto:

T f , 2 = 308   K 25 1 2 5

T f , 2 = 1116   K

Em graus Celsius:

T f , 2 = 843 ° C

Sendo assim, o intervalo de temperaturas máximas do ar no cilindro, supondo que ele entre no cilindro a 35 °C é de 612°C até 843°C.

Passo 3

Se avaliarmos o que aconteceria para a gasolina:

T f = 308   K 8 1 2 5

T f = 707   K

Em graus Celsius:

T f = 43 4 ° C

Concluímos então que operando nas mesmas condições de temperatura inicial, os motores a gasolina apresentam temperaturas operacionais máximas mais baixas e, portanto, não exigiriam sistemas de refrigeração tão eficientes quanto os motores a diesel.

Resposta

D e   612 ° C   a t é   843 ° C   !

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