Enunciado

Quanto trabalho é realizado pela força F → = - 4,0 i ^ - 6,0 j ^   N sobre uma partícula quando esta efetua o deslocamento (a) ∆ r → = 3,0 i ^   m e (b) ∆ r → = ( - 3,0 i ^ + 2,0 j ^ )   m ?

Passo 1

Em exercícios anteriores, já aprendemos a definição de trabalho e a fórmula que correlaciona o trabalho com a força aplicada e a distância percorrida. A seguinte expressão:

W = F ∙ d

Mas, agora, com a força e o deslocamento descritos como vetor, o que fazer?

Produto interno (ou escalar) entre os vetores F → e ∆ r → (equivalente ao vetor d → ! No fim das contas, o procedimento é bem parecido: uma multiplicação!

Você também já sabe, de exercícios anteriores, a definição de produto interno, que é a seguinte, pros vetores genéricos u e v :

< u ,   v > = x 1 ∙ x 2 + y 1 ∙ y 2

Onde < u ,   v > é a representação do produto escalar; x 1 e y 1 , x 2 e y 2 são as componentes dos vetores u e v , respectivamente.

Passo 2

Tendo essas definições em mente, podemos calcular o trabalho realizado pelo produto interno entre os vetores F → e ∆ r → pra cada caso!

  1. W = F → ∙ ∆ r → =
  2. = - 4,0 i ^ - 6,0 j ^ ∙ 3,0 i ^ =

    = - 4,0 ∙ 3,0 + - 6,0 ∙ 0 =

    = - 12 - 0 = - 12   J

    Passo 3

  3. W = F → ∙ ∆ r → =

= - 4,0 i ^ - 6,0 j ^ ∙ ( - 3,0 i ^ + 2,0 j ^ ) =

= - 4,0 ∙ ( - 3,0 ) + - 6,0 ∙ 2,0 =

= 12 - 12 = 0   J

Como você pôde reparar, dependendo do deslocamento da partícula, o trabalho realizado pela força pode ser bem diferente, em cada caso.

Resposta

  1. - 12   J
  2. 0   J
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