Enunciado

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Quatro tijolos iguais e homogêneos, de comprimento L, são empilhados de duas formas diferentes em uma mesa, como mostra a Fig. 12-81 (compare com o problema 63). Estamos interessados em maximizar a distância h das duas configurações. Determine as distâncias ótimas a 1 , a 2 , b 1 e b 2 e calcule h para os dois arranjos.

Passo 1

Este problema é um pouco mais complicado que o 63, mas também não é difícil. Vamos lá! Primeiro, vamos considerar o sistema de referência ma quina da mesa. Depois vamos ter que aplicar somatório dos momentos pra tentar descobrir os valores máximos de a 1 , a 2 , b 1 e b 2 . Vamos começar pela letra (a).

Analisando a situação da segunda fileira de blocos, é trivial que a 1 = 1 / 2 . Se for menor ou maior que isso, o sistema não fica em equilíbrio. Maravilha. Sabendo disso, a gente pode calcular o valor de a 2 que faça com que o centro de massa do sistema fique em na quina da mesa (iminência para o sistema cair). Então:

x c m = 2 m a 2 - L + m a 2 + m a 2 - L / 2 4 m = 0

Resolvendo esta equação, a gente descobre que a 2 = 5 L / 8 . Logo, h = a 1 + a 2 = 9 L / 8 .

Passo 2

Na letra (b), a gente tem que reparar que o livro do topo exerce uma força nos dois livros da segunda camada. Isso faz com que b 2 possa ser maior que 1 / 2 . O esquema abaixo ilustra um pouco disso

Vale perceber que, pela simetria do problema, F t o p = m g / 2 . Assim, fazendo um balanço dos momentos, a gente consegue descobrir o valor de b 1 .

m g b 1 - L 2 = m g 2 L - b 1

b 2 = 2 L 3

Por simetria, a gente conclui que b 2 = L / 2 . Logo, h = b 1 + b 2 = 7 L / 6

Passo 3

Resposta

(a) h = 9 L / 8

(b) h = 7 L / 6

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