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Três partículas pontuais são mantidas fixas em um plano xy. Duas delas, a partícula A de massa 6,00 g e a partícula B de massa 12,0 g, são mostradas na Fig. 13-38, separadas por uma distância d A B = 0,500 m ; θ = 30 º . A partícula C, cuja massa é 8,00 g, não é mostrada. A força gravitacional que as partículas B e C exercem sobre a partícula A tem um módulo de 2,77 × 10 - 14 N e faz um ângulo de -67,8º com o segmento positivo. Qual é (a) a coordenada x e (b) a coordenada y da partícula C?

Passo 1

Pra gente descobrir a coordenada da partícula C, vamos primeiro descobrir qual o ângulo que ela faz com a horizontal e qual a distância dela de A. Ai a gente descobre suas coordenadas por trigonometria simples. O que a gente sabe é a resultante F R → que A e B exercem sobre A é dada pelo problema

F B A → + F C A → = F R →

Assim, a gente pode descobrir o vetor F C A → = F R → - F B A → . Com isso, a gente descobre o ângulo e, em função do módulo, a gente descobre o raio.

Passo 2

Resolvendo a equação acima, a gente tem que

F C A → = F R → - F B A →

F C A → = 2,77 × 10 - 14 c o s - 163,8 ° i ^ + 2,77 × 10 - 14 s i n - 163,8 ° j ^ + G m B m A d A B 2 c o s 150 º i ^ + s i n 150 º j ^

F C A → = - 5,8 × 10 - 15 i ^ - 1,6 × 10 - 14 j ^

F C A → = 1,7 × 10 - 14 N

Logo, a partícula C deve exercer esta força sobre A. Com isso, já dá pra aplicar a equação da gravitação universal e descobrir qual a distância dela até A

G m A m C r C A 2 = 1,7 × 10 - 14 N

Resolvendo pra r C A , a gente tem que r C A = 0,43 m . O ângulo ϕ que a força faz com a horizontal é mole de calcular

ϕ = a r c t a n - 1,6 × 10 - 14 / - 5,8 × 10 - 15 = 250 º

Logo,

x C = r C A c o s 250 º = - 0,20 m

y C = r C A s i n 250 º = - 0,35 m

Resposta

(a) x C = - 0,20 m

(b) y C = - 0,35 m

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