Enunciado

A radiação tem sido usada há bastante tempo em terapias médicas para controlar o desenvolvimento e crescimento de células cancerosas. O cobalto-60, emissor de raios γ , que emite fótons com energias de 1,17 M e V   e 1,33 M e V , é usado para irradiar e destruir cânceres profundamente enraizados. Pequenas agulhas, feitas de C o 60 com uma atividade específica, são revestidos em ouro e usadas como implantes nos tumores, por períodos de tempo que dependem do tamanho do tumor, da taxa de reprodução da célula do tumor e da atividade da agulha.

a) uma amostra de 1 μ g de C o 60 , que tem uma meia vida de 5,27 a n o s é usada para irradiar tumores internos pequenos com raio γ , é preparada no cíclotron de um centro médico. Determine a atividade da amostra em curies.

b) qual será a atividade da amostra daqui a 1,75 a n o ?.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui, vamos começar?

A ideia para resolver esse problema é o seguinte: usar a expressão R 0 = λ N para encontrar a atividade inicial da amostra e depois R = R 0 e - λ t para encontrar a atividade no tempo que ele pede. Beleza?

Letra (a):

A atividade inicial é:

R 0 = λ N

Mas podemos colocar N em termos da massa e da massa molar:

N N A = m M

N = m M N A

Lembrando que N A é o número de Avogadro. Substituindo N na atividade inicial temos:

R 0 = λ m N A M

E o a constante de decaimento λ em termos do tempo de meia vida é:

λ = ln ⁡ 2 t 1 / 2

E assim a atividade inicial é:

R 0 = ln ⁡ 2 t 1 / 2 . m N A M

E podemos substituir pelos valores dados no problema (o tempo deve ser dado em segundos):

R 0 = ln ⁡ 2 ( 5,27 × 31,56 × 10 6 ) . 1 × 10 - 6 ( 6,022 × 10 23 ) ( 60 )

R 0 = 4,183 × 10 7 s - 1 × 1 C i 3,7 × 10 10 s - 1

R 0 = 1,13 m C i

Passo 2

Letra (b):

Agora vamos descobrir sua atividade após 1,75 a n o s . A atividade varia no tempo exponencialmente assim:

R = R 0 e - λ t

Agora é só substituir os valores:

R = 1,13 m C i   e - 0,693 × 1,75 5,27 = 0,898 m C i

Espero ter ajudado!

Até a próxima =)

Resposta

a )   R 0 = 1,13 m C i

b ) R = 0,898 m C i

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