Enunciado

O disco rígido de um computador, com 8,0   c m de diâmetro, está inicialmente em repouso. Um pequeno ponto é marcado na borda do disco. Ele acelera a 600   r a d / s 2 por 0,5   s , depois desliza com uma velocidade angular constante durante outro 0,5   s . Qual é a rapidez do ponto em t = 1,0   s ? Quantas revoluções realizou o disco durante este tempo?

Passo 1

A questão pede a rapidez, que é a aceleração tangencial do ponto em t = 1,0   s , mas sabemos que nesse instante a velocidade angular é constante, o que significa que a aceleração angular deve ser zero, e pela relação entre aceleração tangencial e aceleração angular:

a t = α r

a t = 0

A rapidez só pode ser zero nesse instante.

Passo 2

Como uma situação, de 0   s a 0,5   s a aceleração angular é diferente de zero e de 0,5   s a 1,0   s , ela é zero, vamos separar em dois casos e depois somar os resultados para o número de revoluções.

De 0   s a 0,5   s , podemos escrever a equação:

ω f 2 = ω i 2 + 2 α ∆ θ

Como o disco parte do repouso ω i = 0 , e se considerarmos que ponto marcado está no eixo x , então θ i = 0 , assim:

ω f 2 = 2 α θ f

Passo 3

Como não temos a velocidade angular final, vamos usar outra das equações de cinemática angular:

ω f = ω i + α ∆ t

E substituir na anterior:

ω i + α ∆ t 2 = 2 α θ f

α ∆ t 2 = 2 α θ f

Sabemos que o momento inicial é zero nesse caso t i = 0 , então:

α 2 t f 2 = 2 α θ f

Isolando θ f :

θ f = α t f 2 2

E substituindo os valores:

θ f = 600   r a d / s 2 0,5   s 2 2

θ f = 75   r a d

Passo 4

Agora fazemos de 0,5   s a 1,0   s . Como nesse caso não tem aceleração, podemos usar a equação:

θ f 2 = θ i 2 + ω ∆ t 2

Nesse caso, o ângulo final da situação anterior vai ser o ângulo inicial θ i 2 , e a velocidade angular, vai ser a mesma que a velocidade angular final do movimento anterior:

θ f 2 = θ i 2 + ( ω i + α ∆ t ) ∆ t 2

θ f 2 = θ i 2 + ( α ∆ t ) ∆ t 2

Substituindo todos os valores:

θ f 2 = 75   r a d + ( ( 600   r a d / s 2 ) ( 0,5   s ) ( 1,0   s - 0,5   s )

θ f 2 = 225   r a d = 12891,6 °

Dividindo por 360 ° que é uma revolução:

θ f 2 = 35,8   r e v o l u ç õ e s

Resposta

θ f 2 = 35,8   r e v o l u ç õ e s

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