Enunciado

Os raios de curvatura de uma lente delgada convergente em forma de menisco são dados por R 1 = + 12,0   c m e R 2 = + 28,0   c m . Seu índice de refração é 1,60 . (a) Determine a posição e o tamanho da imagem de um objeto em forma de seta com altura de 5,0   m m , perpendicular ao eixo da lente, situado a uma distância de 45,0   c m à esquerda da lente. (b) Uma segunda lente delgada convergente, com a mesma distância focal, é colocada a uma distância de 3,15   m à direita da primeira lente. Determine a posição e o tamanho da imagem final. A imagem final é direita ou invertida em relação ao objeto original? (c) Repita o item (b) considerando a segunda lente a uma distância de 45,0   c m à direita da primeira lente e mantendo inalterados os demais valores.

Passo 1

Antes de fazer qualquer coisa, você precisa calcular a distância focal da lente. Já que ela é feita de duas partes com raios diferentes, a fórmula pra isso é essa aqui:

1 f = n - 1 1 R 1 - 1 R 2

Todos esses valores já foram dados no enunciado, então é só substituir os valores:

1 f = 1,60 - 1 1 12 - 1 28

f = 35,0   c m

E daqui pra frente, a gente vai ter que calcular a posição da imagem usando essa fórmula aqui:

1 s + 1 s ' = 1 f

E calcular a altura usando essas duas fórmulas aqui:

m = - s ' s         ⇒           y ' = m y

Passo 2

(a) Beleza, começando pela primeira lente. Nesse caso, o objeto é colocado a 45,0   c m da lente:

1 45,0 + 1 s ' = 1 35,0

s ' = 157,5   c m

Ok, essa é a posição da imagem, agora falta a altura:

m 1 = - 157,5 45,0 = - 3,5

y ' = m y         ⇒           y ' = - 3,5 5,0   m m = - 17,5   m m

Passo 3

(b) Essa imagem aí de cima vai servir como objeto para a segunda lente.

A segunda lente fica 315   c m à direita da primeira. E a imagem da primeira fica 157,5   c m à direita dela.

Ou seja, a distância da primeira imagem até a segunda lente é:

s 2 = 315 - 157,5 = 157,5   c m

Essa é a única diferença em relação ao passo de cima! Fora isso a gente pode seguir os mesmos passos.

Primeiro vamos pegar a posição da imagem final:

1 157,5 + 1 s ' = 1 35

s ' = 45,0   c m

E então a altura:

m 2 = - 45,0 157,5 = - 0,287

Lembrando que essa ampliação vai agir sobre a imagem de 17,5   m m de altura.

y ' = m y         ⇒           y ' = - 0,287 - 17,5   m m = 5,0   m m

Então a imagem final tem 5,0   m m de altura e é direita em relação ao objeto original.

Passo 4

(c) Agora é só repetir o que foi feito no item (b), só que agora a segunda lente está 45,0   c m à direita da primeira.

Um desenho pode ajudar bastante aqui. No caso anterior a situação era a seguinte:

E agora a gente vai trazer a 2ª lente mais para a esquerda:

Então agora a posição do objeto é:

s 2 = 157,5   c m - 45,0 = 112,5   c m

E a posição da imagem vai ser:

1 112,5 + 1 s ' = 1 35

s ' = 50,8   c m

Isso quer dizer que a imagem final ficaria 50,8   c m à esquerda da segunda lente (lado oposto ao do objeto).

E a altura é:

m 2 = - 50,8 112,5 = - 0,45

y ' = m y         ⇒           y ' = - 0,45 - 17,5   m m = 7,9   m m

E a imagem continua sendo direita em relação ao objeto original.

Resposta

(a) A imagem fica 157,5   c m à direita da primeira lente, e tem 17,5   m m de altura.

(b) A imagem final fica 45,0   c m à direita da segunda lente, tem 5,0   m m de altura e é direita em relação ao objeto original.

(c) A imagem final fica 50,8   c m à esquerda da segunda lente, tem 7,9   m m de altura e é direita em relação ao objeto original.

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