Enunciado

Qual deve ser o índice de refração de uma esfera transparente para que os raios paraxiais provenientes de um objeto no infinito sejam focalizados no vértice da superfície oposta ao ponto de incidência?

Passo 1

Vamos começar com um desenho da situação. A ideia é que os raios paralelos sejam todos focalizados em um ponto, desse jeito aqui:

Aqui não tem segredo, vamos usar essa equação aqui:

n a s + n b s ' = n b - n a R

Passo 2

O próprio enunciado já disse que a gente tem que supor que os raios estão vindo do infinito, então:

s → ∞

Com isso, a primeira fração da nossa fórmula vai tender a zero:

0 + n b 2 R = n b - n a R

E como a ideia é formar a imagem do outro lado da esfera, a posição da imagem vai ser igual ao diâmetro dela, então:

s ' = 2 R

Essa é a distância do ponto onde a luz incide até o ponto onde os raios se encontram. Então:

0 + n b 2 R = n b - n a R

Os índices de refração já estão lá no desenho:

n v i d r o 2 R = n v i d r o - 1,00 R

R n v i d r o = 2 R n v r i d r o - 1,00

Vamos isolar o índice de refração n v i d r o :

n v i d r o R - 2 R = - 2 R

n v i d r o = 2 R R = 2,00

Pronto! Esse tem que ser o índice de refração do vidro se você quiser ter aquela situação que representamos no desenho.

Resposta

O índice de refração do vidro deve ser n v = 2,00 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sistema de três lentes. Na Fig. 34-48, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de três lentes delgadas simétricas, que estão montadas nas regiões limitadas por linhas tracejadas. A lente
Uma mosca de altura H está sobre o eixo central da lente I . A lente forma uma imagem da mosca a uma distância d = 20c m da mosca; a imagem é não invertida e tem uma altura H f = 2,0 H . Determine (a)
Na Fig. 34-51, um objeto é colocado na frente de uma lente convergente, a uma distância igual a duas vezes a distância focal f 1 da lente. Do outro lado da lente está um espelho côncavo de distãncia f
Você fabrica as lentes que aparecem na Fig. 34-52 a partir de discos planos de vidro ( n = 1,5 ) usando uma máquina capaz de produzir um raio de curvatura de 40c m ou 60c m . Em uma lente na qual é ne
A Fig. 34-55 mostra um expansor de feixe, constituído por duas lentes convergentes coaxiais de distância focais f 1 e f 2 separadas por uma distância d = f 1 + f 2 . O dispositivo pode expandir o feix