Enunciado

Um recipiente de paredes adiabáticas contém 2   l de água a 30 ° C . Coloca-se nele um bloco de 500   g de gelo. (a) Calcule a temperatura final do sistema. Tome 80   c a l / g para o calor latente de fusão do gelo. (b) Calcule a variação de entropia do sistema.

Passo 1

(a) Vamos supor que o gelo vai se derreter e ser aquecido até uma temperatura de equilíbrio T , enquanto a água é resfriada até essa mesma temperatura.

∑ Q = 0

Q F u s ã o + Q a q u e c i m e n t o + Q r e s f r i a m e n t o = 0

Vamos chamar a do gelo de m g e o calor latente de fusão é L :

m g L + m g c T - 0 + Q r e s f r i a m e n t o = 0

E a massa e o calor específico da água são m e c :

m g L + m g c T - 0 + m c T - 30 = 0

Passo 2

Agora vamos resolver essa equação para encontrar T :

m g L + m g c T + m c T - 30 m c = 0

T = 30 m c - m g L m g c + m c

E substituindo os valores numéricos, sabendo que 2   l de água equivalem a 2000   g :

T = 30 2000 1,0 - 500 80 500 1,0 + 2000 1,0 = 8 ° C

Passo 3

(b) Agora vamos calcular a variação de entropia do sistema.

Durante a fusão do gelo, a variação de entropia é:

Δ S 1 = Δ Q T = m g L T

Durante a fusão a temperatura do gelo se mantém constante em T = 0 ° C = 273   K :

Δ S 1 = 500 80 273 = 146,5 c a l K

E durante o resfriamento da água de T 1 = 8 ° C = 281   K até T 2 = 30 ° C = 303   K , podemos usar a seguinte fórmula para calcular a variação de entropia:

Δ S 2 = m c ln ⁡ T 2 T 1 = 2000 1,0 ln ⁡ 281 303 = - 150,75 c a l K

E durante o aquecimento da água que veio do gelo derretido, temos:

Δ S 3 = m g c ln ⁡ T 2 T 1 = 500 1,0 ln ⁡ 281 273 = 14,15 c a l K

E então a variação total de entropia é:

Δ S = Δ S 1 + Δ S 2 + Δ S 3

Δ S = 146,5 - 150,75 + 14,15 = 10,2 c a l K

Resposta

(a) A temperatura final do sistema é T = 8 ° C .

(b) A variação de entropia do sistema é 10,2   c a l / K .

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