Enunciado

Um quilograma de gelo é removido de um coneglador a - 15 ° C e aquecido, até converter-se totalmente em vapor, a 100 ° C . Qual é a variação de entropia deste sistema? O calor específico do gelo é de 0,5 c a l g ° C ; o calor latente de fusão do gelo é de 79,6   c a l / g , e o calor latente de vaporização da água é de 539,6   c a l / g .

Passo 1

O primeiro passo é calcular a variação de entropia quando o gelo é aquecido de - 15 ° C até 0 ° C :

d S = d Q T

E podemos reescrever d Q a partir da massa m do gelo, o calor específico c g do gelo e a variação de temperatura d T :

d S = m c g d T T

Agora podemos integrar para encontrar uma fórmula para a variação Δ S de entropia:

Δ S = m c g   ∫ T 1 T 2 d T T

Δ S = m c g ln ⁡ T 2 T 1

Quando vamos de T 1 = - 15 ° C = 258   K até T 2 = 0 ° C = 273   K , com m = 1000   g e c g = 0,5 c a l g ° C :

Δ S = 1000 0,5 ln ⁡ 273 258 = 28,26 c a l K

Passo 2

O segundo passo é calcular a variação de entropia durante a fusão do gelo. Nesse intervalo a temperatura do gelo permanece constante:

T = 0 ° C = 273   K

E então:

d S = d Q T

∫ d S = ∫ d Q T         ⇒           Δ S = Δ Q T

E o calor absorvido pelo gelo durante o processo é:

Δ S = m L T = 1000 79,6 273

Δ S = 291,6 c a l K

Passo 3

E o terceiro passo é calcular a variação de entropia quando a água é aquecida de 0 ° C até 100 ° C .

Aqui podemos aproveitar a fórmula que encontramos antes:

Δ S = m c ln ⁡ T 2 T 1

Onde T 2 = 100 ° C = 373   K e T 1 = 0 ° C = 273   K :

Δ S = 1000   1,0 ln ⁡ 373 273

Δ S = 312,1   K

Passo 4

E o quarto passo é calcular a variação e entropia durante a vaporização da água. Podemos usar a mesma fórmula que demonstramos para o caso da fusão:

Δ S = m L T

E dessa vez temos L = 539,6   c a l / g e T = 373   K :

Δ S = 1000 539,6 373 = 1446,6 c a l K

E então a variação total de entropia ao longo dos processos é:

Δ S T = 28,26 + 291,6 + 312,1 + 1446,6

Δ S T ≈ 2079 c a l K

E convertendo com 1   c a l = 4,18   J , temos:

Δ S T = 8,69 × 10 3 J K

Resposta

A variação total de entropia é Δ S T = 8,69 × 10 3   J / K .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o congelamento de 50,0 g de água colocada no congelador de um refrigerador. Suponha as paredes do congelador mantidas a –10ºC. A água, inicialmente líquida a 0,0ºC, é congelada e resfriada a
Você deixa, inadvertidamente, uma panela de água fervendo no fogão. Você retorna no exato instante em que a última gota é convertida em vapor. A panela tinha, inicialmente, 1,00 L de água fervendo. Qu
Um sistema completa um ciclo que consiste em seis etapas quase-estáticas, realizando um trabalho total de 100 J. Durante a etapa 1 o sistema absorve 300 J de calor de um reservatório a 300 K, durante
Estime a variação da entropia do universo associada a um mergulhador olímpico saltando na água a partir de uma plataforma de 10 m de altura.
Se um bloco de 2,00 kg de chumbo, a 100ºC, é largado em um lago a 10,0ºC, determine a variação da entropia do universo.