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Uma rede de difração com 2000 fendas por centímetro é usada para medir comprimentos de onda emitidos por gás hidrogênio. (a) Em que ângulos no espectro de primeira ordem você esperaria encontrar as duas linhas violetas com comprimentos de onda de 434   n m e 410   n m ? (b) Quais são os ângulos se a rede tem 15000 fendas por centímetro?

Passo 1

OLÁ GALERA, bom dia/boa tarde/boa noite, hoje estamos aqui ao vivo (não sei o porquê disse isso KKKK), enfim, para essa questão utilizaremos d sin ⁡ θ = m λ , para θ com m = 1 para expressar a localização do máximo de primeira ordem em função do comprimento de onda da luz, dito isto, SIMBORA COMIGO!

Passo 2

Para a parte (a), lembre-se que os máximos de interferência em um padrão de difrações estão em ângulos θ dados por (onde d é a separação das fendas e m = 0 ,   1 ,   2 ,   … ):

d sin ⁡ θ = m λ

Dito isto, basta resolver a equação para θ m , para obtermos:

d sin ⁡ θ = m λ

sin ⁡ θ = m λ d

θ m = sin - 1 ⁡ m λ d

Relacionado o número de fendas N por centímetro com a separação d , temos:

N = 1 d

Substituindo isso na equação de θ m :

θ m = sin - 1 ⁡ m N λ (1)

Calculando o ângulo para m = 1 e λ = 434 :

θ m = sin - 1 ⁡ m N λ

θ 1 = sin - 1 ⁡ 2000 c m - 1 434   n m

θ 1 = 86.9   m r a d

Agora, basta calcular o ângulo para m = 1 e λ = 410 :

θ m = sin - 1 ⁡ m N λ

θ 1 = sin - 1 ⁡ 2000 c m - 1 410   n m

θ 1 = 82.1   m r a d

Let’s go para a parte (b).

Passo 3

Para a parte (b), começaremos calculando o ângulo para m = 1 e λ = 434 (sabendo que o número de fendas é 15000):

θ m = sin - 1 ⁡ m N λ

θ 1 = sin - 1 ⁡ 15000 c m - 1 434   n m

θ 1 = 709   m r a d

Agora, basta calcular o ângulo para m = 1 e λ = 410 :

θ m = sin - 1 ⁡ m N λ

θ 1 = sin - 1 ⁡ 15000 c m - 1 410   n m

θ 1 = 662   m r a d

PRONTINHO, finalizamos tudo, até a próxima pessoal!

Resposta

a) θ 1 = 86.9   m r a d e θ 1 = 82.1   m r a d

b) θ 1 = 709   m r a d e θ 1 = 662   m r a d

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