Enunciado

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Duas linhas de emissão têm comprimentos de onda λ e λ   +   Δ λ , em que Δ λ   ≪   λ . Mostre que a separação angular ∆ θ das linhas em um espectrômetro de rede de difração é dado aproximadamente por

∆ θ = ∆ λ d / m 2 - λ 2

em que d é o espaçamento das ranhuras e m é a ordem na qual as linhas são observadas. Note que a separação angular é maior nas ordens mais altas.

Passo 1

Bom! Vamos dar um jeito de relacionar a diferença de fase com o comportamento acústico!

Quando a diferença de fase é igual a 0   r a d   ( 0 ° ) , ouvimos o seguinte equivalente acústico...

Ou seja, as franjas claras são ouvidas como sons de alto volume, e as franjas escuras são ouvidas como sons de baixo volume. Quando a diferença de fase aumenta a partir de 0   r a d , o som vai se tornando cada vez mais uniforme, até que a situação começa a se inverter; a intensidade sonora começa a ficar menor nas antigas franjas escuras e maior nas antigas franjas claras.

Passo 2

Quando a diferença de fase chega a π   r a d , ouvimos o “inverso” da figura do P a s s o   1 , ou seja, com uma diferença de fase de 180 ° e os picos da figura anterior se transformam em vales, e os vales se transformam em picos. O processo se repete, na ordem inversa, quando a diferença de fase varia de π   radianos a 2 π   radianos.

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

em que q é a posição angular da linha associada ao comprime

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