Enunciado

Uma rede de difração possui 400   r a n h u r a s / m m . Quantas ordens do espectro visível ( 400 - 700   n m )   a rede pode produzir em um experimento de difração, além da ordem m = 0 ?

Passo 1

Vamos começar relemebrando a fórmula que dá a posição dos máximos em uma rede de difração:

d sen ⁡ θ = m λ

Já que sen ⁡ θ ≤ 1 , essa fórmula dá a seguinte condição para a existência de um máximo de ordem m :

sen ⁡ θ = m λ d ≤ 1

m ≤ d λ

E nós queremos saber qual é o maior valor de m possível quando temos um valor fixo de d e uma faixa de valores de λ .

Passo 2

Vamos começar calculando o valor de d . O enunciado diz que temos 400 ranhuras a cada milímetro, então a distância entre as ranhuras é:

d = 1.10 - 3 400 = 2,5.10 - 6   m

Agora vamos olhar de novo para a nossa fórmula:

m ≤ d λ

Ela diz que quanto maior for o valor de λ , menor vai ser o valor máximo que m pode assumir.

Então para encontrar nossa resposta vamos usar o valor mais alto da faixa que foi dada no enunciado:

m ≤ d λ = 2,5.10 - 6 700.10 - 9 = 3,57

Como m é sempre um número inteiro, podemos ter, no máximo, m = 3 .

Passo 3

Só para garantir que não ficou nenhuma dúvida: perceba que se você usar λ = 400   n m , vc vai encontrar um valor máximo maior para m . Por que não usamos isso então?

Bom, é que para responder nossa questão, nós queremos dizer quantas ordens sempre vão ser visíveis para qualquer λ na faixa que foi dada. E por isso usamos λ = 700   n m .

Ou seja, sempre podemos produzir três ordens de cada lado do m = 0 .

Resposta

A rede pode produzir três ordens de cada lado da ordem zero.

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