Enunciado

O referencial S’passa pelo referencial S a uma velocidade v ao longo da direção comum dos eixos x’e x, como na figura 37-9. Um observador estacionário no referencial S’mede um certo intervalo de tempo em seu relógio de pulso. Um observador estacionário do referencial S mede o intervalo de tempo correspondendte, Δ t . A figura 37-22 mostra a variação de Δ t com o parâmetro de velocidade β no intervalo 0 ≤ β ≤ 0,8 . A escala do eixo vertical é definida por Δ t a = 14 s . Qual é o valor de Δ t para v = 0,98 c ?

Passo 1

De acordo com a expressão da dilatação do tempo, temos que

Δ t = γ Δ t 0

Onde γ = 1 1 - v c 2 .

Dessa forma temos que

Δ t = 1 1 - v c 2 ⋅ Δ t 0

Passo 2

De acordo com o gráfico apresentado na questão, temos que para β = v c 2 = 0 , temos que Δ t 0 = 8 s . Dessa maneira aplicando Δ t 0 = 8 s e

v c 2 = 0,98 c c 2 = 0,98 2

temos

Δ t = 1 1 - 0,98 2 ⋅ 8 ≈ 40 s

Resposta

O valor aproximado de Δ t para v = 0,98 c é Δ t ≈ 40 s .

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