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Quando nós resolvemos problemas de queda livre perto da Terra, é importante lembrar que a resistência do ar pode ter um papel importante. Se os seus efeitos são significativos, nós podemos achar respostas erradas por várias ordens de magnitude quando os ignoramos. Como podemos saber quando é válido ignorar os efeitos da resistência do ar? Uma forma é perceber que a resistência do ar aumenta conforme a velocidade aumenta. Então, conforme um objeto cai e sua rapidez aumenta, a sua aceleração para baixo é reduzida. Nessas circunstâncias, a rapidez do objeto vai se aproximar, no limite, de um valor chamado rapidez terminal. A rapidez terminal depende de coisas tais como a massa e a área da seção reta do corpo. Após atingir sua rapidez terminal, sua aceleração é zero. Para um paraquedista típico caindo pelo ar, uma rapidez terminal típica é aproximadamente 50   m / s (perto de 120   m p h ). Quando na metade da rapidez terminal, a aceleração do paraquedista será próxima de 3 4 g . Vamos tomar a metade da rapidez terminal como um “limite superior” acima do qual não deveríamos usar nossas relações para queda livre com aceleração constante. Supondo que o paraquedista parta do repouso, (a) estime a distância e o intervalo de tempo percorridos pelo paraquedista até que não possamos negligenciar a resistência do ar. (b) Repita essa análise para uma bola de Ping-Pong, que tem uma velocidade terminal de 5,0   m / s . (c) O que você pode concluir comparando as suas respostas para as partes (a) e (b).

Passo 1

(a) A ideia aqui é que continuaremos ignorando os efeitos da resistência do ar até que a rapidez do objeto seja metade da rapidez terminal.

Nesse caso temos um paraquedista caindo em queda livre por uma distância d , e sua velocidade terminal será de 50   m / s . Nesse caso podemos ignorar os efeitos da resistência do ar até v = 25   m / s . Quando o paraquedista anda até chegar nesse ponto?

v 2 = v 0 2 + 2 a d

25 2 = 0 2 + ( 2 ) ( 9,81 ) ( d )

d ≅ 32   m

E quanto tempo o paraquedista demora para atingir essa velocidade?

v = v 0 + a t

25 = 0 + 9,81 t

t ≅ 2,6   s

Passo 2

(b) Agora vamos fazer exatamente os mesmos cálculos para uma bola de ping-pong. A única coisa que muda é que a rapidez terminal agora é 5,0   m / s , então só ignoramos os efeitos da resitência do ar até v = 2,5   m / s .

Começamos calculando a distância percorrida:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

2,5 2 = 0 2 + ( 2 ) ( 9,81 ) ( d )

d ≅ 0,32   m

E para o tempo:

v = v 0 + a t

2 , 5 = 0 + 9,81 t

t ≅ 0,26   s

Passo 3

(c) A principal conclusão que podemos tirar da comparação entre os dois resultados é que o efeito da resistência do ar se torna significativo com grande facilidade no caso da bola de ping-pong, quando comparado com a do paraquedista.

Bastam 0,26   s de movimento para que você precise pensar na resistência do ar no caso da bola, e demora cerca de 10 vezes mais para que você tenha a mesma preocupação com o paraquedista.

Resposta

(a) d = 32   m , t = 2,6   s .

(b) d = 0,32   m , t = 0,26   s .

(c) O efeito é mais significativo na bola.

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Um carro, viajando ao longo do eixo x, parte do repouso em x = 50 &nbs