Enunciado

40. a. Qual é o resultado de i ^ × j ^ × i ^ ?

b. Qual é o resultado de i ^ × j ^ × i ^ ?

Passo 1

L e t r a   A :

i ^ e j ^ são os versores dos eixos x e y respectivamente:

De modo que o produto vetorial i ^ × j ^ nada mais é que k ^ , pela regra da mão direita. Já que eles possuem módulos iguais a 1 , saca?

i ^ × j ^ × i ^ = k ^ × i ^

Veja que o produto vetorial de k ^ × i ^ , pela regra da mão direita, nos dá j ^ , de modo que...

i ^ × j ^ × i ^ = j ^

Passo 2

L e t r a   B :

Agora vejam...

i ^ × j ^ × i ^

POXA! i ^ × j ^ pode até ser igual k ^ , mas o oposto... j ^ × i ^ , não é! Pela regra da mão direita...

j ^ × i ^ = - k ^

OU SEJA, é esse vetor k ^ ...

SÓ QUE APONTADO PARA BAIXO!

i ^ × j ^ × i ^ = i ^ × - k ^

Fazendo agora esse produto vetorial, pela regra da mão direita, estamos virando ao redor do eixo y com o dedão para a direita, ou seja, recuperamos o versor j ^ ...

i ^ × j ^ × i ^ =   j ^

Resposta

Letra A:

i ^ × j ^ × i ^ = j ^

Letra B:

i ^ × j ^ × i ^ =   j ^

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