Enunciado

Revisão. Uma conta desliza sem atrito numa rampa contendo um giro (looping) (Fig. P7.3). A conta é liberada do repouso a uma altura h = 3,50R. (a) Qual é sua velocidade no ponto A? (b) Que intensidade tem a força normal sobre a conta no ponto se sua massa é 5,00 g?

Passo 1

(a) Pelo princípio da conservação da energia, a gente pode escrever o seguinte, amigos:

U 3,50   R = U 2 R + K ( 2 R )

Matematicamente isso diz que a energia potencial da conta na altura h = 3,50   R precisa ser igual à soma da energia potencial da conta na altura 2 R (uma vez que o ponto A está na altura de um diâmetro do looping) e da energia cinética da conta nesse ponto.

A gente já conhece as formulinhas pra energia cinética e potencial, então basta reescrever essa equação com os dados que a gente tem.

Vamos chegar no seguinte:

m ∙ g ∙ 3,50 R = m ∙ g ∙ 2 R + m ∙ v 2 2

Como aqui a gente quer a velocidade v da conta no ponto A, isolamos v do resto dos termos. A gente vai ter:

m ∙ v 2 2 = m ∙ g ∙ 3,50 R - m ∙ g ∙ 2 R

m ∙ v 2 2 = m ∙ g ∙ 3,50 R - 2 R = 1,50 R ∙ m ∙ g

v 2 = 2 ∙ 1,50 R ∙ m ∙ g m

v 2 = 3,00   R ∙ g

∴ v = 3,00   R ∙ g

Passo 2

Um esqueminha ajuda a gente a entender as forças que atuam na conta no ponto A:

Aqui, a setinha tracejada laranja representa a força normal N e a seta mais espessa em preto é a força peso P = m ∙ g da conta nesse ponto A. Não estamos preocupados aqui com a questão dos módulos delas, que estariam representados pelos tamanhos das setinhas, tudo bem?

Você vai concordar comigo que a resultante dessas duas forças, por apontar pro centro da circunferência é uma força resultante centrípeta, não é?

Vamos escrever isso matematicamente então? Vai ficar assim:

N + m ∙ g = m ∙ v 2 R

Se a gente agora quer a força normal, basta a gente isolar N . Aqui a gente vai considerar a velocidade v da conta nesse ponto – que acabamos de determinar no Passo 1 – e também a massa dela, de 5,00   g ≡ 0,005   k g , certinho?

Cuidado sempre com as unidades, pra todas ficarem no sistema internacional, blz?

Com isso, a gente tem o seguinte:

N = m ∙ v 2 R - m ∙ g

N = 0,005 ∙ 3,00   R ∙ g 2 R - 0,005 ∙ g

N = 0,005 ∙ 3,00   R ∙ g R - 0,005 ∙ g

N = 0,0 1 5 ∙ g - 0,005 ∙ g

∴ N = 0,01 0 ∙ g

Resposta

(a) v = 3,00   R ∙ g

(b) N = 0,010 ∙ g

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