Enunciado

Ricardo, com 80   k g de massa, e Carmelita, que é mais leve, estão apreciando o pôr-do-sol no lago Mercedes em uma canoa de 30   k g . Com a canoa imóvel nas águas calmas do lago, o casal troca de lugar. Seus assentos estão separados por uma distância de 3,0   m e simetricamente dispostos em relação ao centro da embarcação. Se, com a troca, a canoa se desloca 40   c m em relação ao atracadouro, qual é a massa de Carmelita?

Passo 1

Vamos iniciar esta questão considerando que o x 1 , que representa a coordenada x do centro de massa da canoa, seja x 1 = 0 . Como os assentos estão separados por uma distância de 3,0   m e estão simetricamente dispostos, então a posição de Ricardo e de Carmelita são respectivamente x R = - 1,5   m e x C = 1,5   m . Além disso, vamos chamar a massa de Ricardo de m R , a massa de Carmelita de m C e a massa da canoa de m . Então, escrevendo a expressão para determinar a posição do x c m , para o momento antes da troca de lugares:

x c m = m R x R + m C x C + m x 1 m R + m C + m

Passado a massa do sistema multiplicando para o outro lado:

m R + m C + m x C M = m R x R + m C x C + m x 1

Lembrando que, como não há força externa, tudo o que está à esquerda da igualdade permanece constante, antes e depois da troca. Assim, vamos substituir tudo o que está à esquerda por C , para facilitar nossa visualização e vamos também substituir os valores:

C = 80 × - 1,5 + 1,5 × m C + 0     e q . 1

Passo 2

Quando ocorre a troca de lugares, como o Ricardo é mais pesado, então a canoa desloca x 1 ' = - 0,4   m para o lado onde estava o Ricardo. Assim, podemos perceber que x R = 1,5 - 0,4 = 1,1   m e x C = - 1,5 - 0,4 = - 1,9   m . Assim, escrevendo novamento a expressão para determinar a posição do x c m , agora para o momento depois da troca de lugares:

x c m = m R x R + m c x C + m x 1 ' m R + m C + m

Passando a massa do sistema para esquerda e sabendo que ele não variou:

C = m R x R + m c x C + m x 1 '

C = 80 1,1 + m C - 1,9 + 30 - 0,4   e q . 2

Passo 3

Combinando a e q . 1 e a e q . 2 :

- 120 + 1,5 m C = 88 - 1,9 m C - 12

Isolando m C :

m C = 196 1,5 + 1,9 = 57,6   k g

Resposta

m C = 57,6   k g

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