Enunciado

Uma roda executa 40   revoluções quando desacelera a partir de uma velocidade angular de 1,5   r a d / s até parar. ( a) Supondo que a aceleração angular é constante, determine o tempo em que a roda leva para parar. (b) Qual é a aceleração angular da roda? (c) Quanto tempo é necessário para que a roda complete as 20 primeiras revoluções?

Passo 1

Belera pessoal, o enunciado começa nos informando que ω 0 = 1,5   rad/s ou mudando para rev /s obtemos:

ω 0 =   0,239   rev/s

Sabemos também, que o movimento circular pode ser descrito através da equação:

∆ θ = 1 2 ω + ω 0 t

Como a roda percorre uma distância ∆ θ = 40   ver desacelerando até parar, temos que ω = 0   rev/s , tal que:

t = 2 ∆ θ ω + ω 0

t = 2 40   rev 0 + 0,239   rev/s

t = 335   s

Que podemos arredondar como:

3,4 × 10 2   s

Passo 2

Então galera, dada a equação:

∆ θ = ω t - 1 2 α t 2

Onde ω = 0 , então se a gente isolar α , vamos obter:

α = 2 ∆ θ t 2

E substituindo os valores que que descobrimos:

α = - 2 40   rev 335   s 2

α = - 7,12 × 10 - 4   rev/ s 2

Ou passando para rad /s² :

α = - 4,5 × 10 2   rad/ s 2

Passo 3

Iradoso, agora se a gente usar a equação horária:

θ = ω 0 t + α t 2 2

Isolando t na equação de segundo grau, vamos obter:

t = - ω 0 ± ω 0 2 + 2 θ α α

Tal que:

t = - 0,239   rev/s ± 0,239   rev/s 2 + 2 20   rev - 7,12 × 10 - 4   rev/s² - 7,12 × 10 - 4   rev/s²

t 1 = 98   s ,     t 2 = 572   s

O que nos dá duas raízes positivas: 98   s e   572   s . Como a solução faz sentido apenas se t 1   <   t 2 , concluímos que a resposta correta é t 1 = 98   s .

Resposta

  1. t = 3,4 × 10 2   s
  2. α = - 4,5 × 10 – 3   rad/ s 2
  3. t 1 = 98   s
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