Enunciado

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Uma roda está girando livremente com uma velocidade angular de 800 r e v / m i n em torno de um eixo cujo momento de inércia é desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e com momento de inércia duas vezes maior que a primeira, é acoplada à mesma haste.

( a ) Qual é a velocidade angular da combinação resultante do eixo e das duas rodas?

( b ) Que fração da energia cinética de rotação inicial é perdida?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco?

Na situação inicial temos o disco 1 com momento de inércia I 1 e velocidade angular de 800   r e v / m i n e que é o único a contribuir para o momento angular inicial.

Na situação final, temos que outro disco é acoplado ao sistema, com momento de inércia 2 I 1 e inicialmente em repouso.

Passo 2

Por conservação de momento angular L = I ω temos:

L i = L f

I 1 ω 1 = I 1 + 2 I 1 ω f

I 1 . 800 = 3 I 1 ω f

Isolando ω f :

ω f = 800 3

ω f = 26 7,0   rev/min

Passo 3

Agora o problema pede a fração de energia cinética de rotação ( I ω 2 / 2 ) perdida.

A energia cinética inicial:

E i = I 1 ω 1 2 2

E i = I 1 800 2 2

E i = 320000   I 1

A energia cinética final:

E f = 3 I 1 266,66 2 2

E f = 106661,33 I 1

Agora a razão entre a energia cinética final e a inicial será dada como:

E f E i = 106661,33 I 1 320000 I 1

E f E i = 0,33 = 33 %

Ou seja, foi perdido 66 % da energia cinética inicial.

Vamos pra a próxima?

Resposta

  1. 267,0   rev/min  
  2. 0,66

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