Enunciado

Em seu trabalho como engenheiro mecânico, você está projetando um sistema de volante e eixo de transmissão como o do Exemplo 10.11. O disco A é fabricado de um material mais leve que o disco B, e o momento de inércia do disco A em torno do eixo é um terço daquele do disco B. O momento de inércia do eixo é desprezível. Com o eixo de transmissão desconectado, A é levado a uma velocidade angular v0; B está inicialmente em repouso. O torque de aceleração é então retirado de A, e A é acoplado a B. (Ignore o atrito do rolamento.) As especificações de projeto permitem um máximo de 2.400 J de energia térmica criada quando a conexão é feita. Qual poderá ser o valor máximo da energia cinética original do disco A de modo a não ultrapassar o valor máximo permitido da energia térmica?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Como os discos estão conectados, seu momento angular é conservado, mas um pouco de sua energia cinética é convertida em energia térmica. Os 2400 J de energia térmica são iguais à perda de energia cinética rotacional.

I 1 ω 1 = I 2 ω 2 ,     K = 1 2 I ω 2

A conservação do momento angular nos dá:

I A A = I A + I B ω → ω = I A ω A I A + I B

A perda de energia cinética é:

Δ K = K 1 - K 2 = 1 2 I A ω 0 2 - 1 2 I A + I B ω 2

Combinando as duas expressões, temos:

Δ K = I A ω 0 2 2 1 - I A I A + I B

Passo 2

A perda de energia cinética não deve ser superior a 2400 J, então:

I A ω 0 2 2 1 - I A I A + I B ≤ 2400 J

A quantidade I A ω 0 2 2 é a energia cinética de A , K A . Portanto, podemos resolver a inequação:

K A ≤ 2400 J I A + I B I B

Como I A = I B / 3 , a energia cinética máxima de A é 3200 J

Resposta

3200J

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