Enunciado

Uma roda está girando em relação a um eixo que passa pelo seu centro com aceleração angular constante. Partindo do repouso, em t 0, a roda gira por 8,20 rotações em 12,0 s. Em t 12,0 s, a energia cinética da roda é 36,0 J. Para um eixo que passa pelo seu centro, qual é o momento de inércia da roda?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Podemos usar cinemática angular (para aceleração angular constante) para encontrar a velocidade angular da roda. Então, conhecendo sua energia cinética, podemos encontrar seu momento de inércia, que é a variável alvo.

Vamos usar θ - θ 0 = ω 0 z + ω z 2 t   e   K = 1 2 I ω 2

Vamos converter o ângulo em radianos e teremos:

θ - θ 0 = 8.20  rev  2 π r a d 1  rev  = 51.52 r a d

θ - θ 0 = ω 0 z + ω z 2 t nos dará:

ω z = 2 θ - θ 0 t = 2 51.52 r a d 120 s = 8.587 r a d s

Passo 2

Para I:

K = 1 2 I ω 2

I = 2 K ω 2 = 2 36.0 J ( 8.587 r a d / s ) 2 = 0.976 k g ⋅ m 2

Resposta

0.976 k g ⋅ m 2

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