Enunciado

Romeu apóia uma escada homogênea de 10 m sobre a fachada (sem atrito) da residência dos Capuleto. A massa da escada é 22 k g e sua base, no chão, está a 2,8 m da fachada. Quando Romeu, cuja massa é 70 k g , completa 90 por cento do percurso de subida, a escada começa a escorregar. Qual é o coeficiente de atrito estático entre o chão e a escada?

Passo 1

Bora lá, galera! Dá uma olhada no diagrama de forças da situação aí embaixo:

A escada está prestes a escorregar, mas até o momento, está em equilíbrio, certo? Então vamos usar o clássico: equilíbrio de momento e de forças.

Passo 2

Equilíbrio de momento para o ponto em contato com o chão, sabendo que o Romeu está a uma distância 0.9 l do começo da escada:

M g c o s θ 0.9 l + m g c o s θ 0.5 l = F s e n θ l

F = 0.9 M + 0.5 m g c o s θ s e n θ

Não esquece! A gente pega sempre as componentes perpendiculares à barra e multiplica pela distância ao ponto de referência.

E esse ângulo, como a gente acha? É só olhar pro triângulo formado pela escada com a parede e o chão! O cosseno do ângulo vai ser a distância do pé da escada até a parede, dividido pelo tamanho da escada!

c o s θ = 2.8 10 = 0.28

Pela relação fundamental, s e n 2 θ + cos 2 ⁡ θ = 1 , obtemos:

s e n θ = 0.96

Substituindo lá na fórmula que encontramos:

F = 0.9 70 + 0.5 22 9.81 0.28 0.96

F = 211.7 N

Passo 3

No eixo x , a força resultante é nula:

F = F a t

F a t = 211.7 N

μ F n = 211.7

Falta só a gente achar a normal!

No eixo y , a força resultante é nula:

F n = M g + m g

F n = 70 + 22 9.81

F n = 902.5 N

Passo 4

Agora é só substituir na equação da F a t !

μ 902.5 = 211.7

μ = 0.23

Resposta

μ = 0.23

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