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Um lavador de janelas de 75Kg usa uma escada com 10Kg de massa e 5,0m de comprimento. Ele apoia uma extremidade no chão a 2.5m de uma parede, encosta a extremidade oposta em uma janela rachada e começa a subir. Quando percorreu uma distancia de 3,0m ao longo da escada, a janela quebra. Despreze o atrito entre a escada e a janela e suponha que a base da escada não escorregue. Quando a janela está na iminência de quebrar, qual é 

a) o modulo da força que a escada exerce sobre a janela;b)o modulo da força que o chão exerce sobre a escada;c) o angulo (em relação à horizontal) da força que o chão exerce sobre a escada?

Passo 1

(a)Como em todas as questões que envolvem equilíbrio, vamos primeiro analisar as forças que atuam sobre a escada:

Nesse caso: F 1 , M , m , F 3 , F 2 e θ são, a força que a janela exerce sobre a escada, a massa do lavador, a massa da escada, as componentes de reação do piso e o ângulo que ela forma com ele. Além disso, vamos chamar de l o comprimento que o lavador percorreu ao longo da escada , que é igual a 3,0   m .

Passo 2

Como a escada está em equilíbrio, a soma dos torques com relação ao pé da escada em contato com o piso é nulo. Assim, temos:

M g l × cos ⁡ θ + m g L 2 cos ⁡ θ - F 1 L s e n θ = 0

Passo 3

Isolando F 1 na equação de cima, temos:

F 1 = M l + m L 2 cos ⁡ θ L s e n θ = 2,8 × 10 2 N

Passo 4

(b)Agora, vamos analisar o equilíbrio de forças na horizontal e na vertical.

Na horizontal, temos:

F 1 - F 3 = 0

Como já calculamos o valor de F 1 antes, temos que F 3 = F 1 = 2,8 × 10 2 N

Na vertical:

F 2 - M g - m g = 0

Então:

F 2 = M + m g = 8,3 × 10 2 N

Passo 5

(c)Para encontrarmos o valor de θ , basta usarmos o fato de que esse ângulo é igual ao formado entre a horizontal e a resultante das forças F 3 e F 2 . Assim, temos que:

t g θ   = F 3 F 2 = 830 N 280 N ≅ 2,96

O ângulo menor que 90 graus que possui essa tangente é aproximadamente 71 ° .

Resposta

(a) 2,8 × 10 2 N

(b) 8,3 × 10 2 N

(c) 71   °

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