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O roteiro de um filme de ação requer que um pequeno carro de corrida (com uma massa de 1500   k g e um comprimento de 3,0   m ) acelere ao longo de uma barcaça ( com uma massa de 4000   k g e um comprimento de 14   m ), de uma extremidade a outra da embarcação, e salte para um cais um pouco mais abaixo. Você é o consultor técnico do filme. No momento em que o carro entra em movimento, o barco está encostado no cais, como na Fig. 9-81; o barco pode deslizar na água sem resistência significativa; a distribuição de massa do carro e da barcaça pode ser considerada homogênea. Calcule qual será a distância entre o barco e o cais no instante do salto.

Passo 1

Então galera , precisamos definir as condições iniciais do problema .Sabemos que o carro está inicialmente a 1,5   m da extremidade direita da barcaça. A extremidade esquerda da barcaça está inicialmente no ponto x   =   0 , e a extremidade direita está no ponto x   =   14   m . Para acharmos o centro de massa do sistema podemos usar a relação :

x C M = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 = 1500 k g 14 m - 1,5 m + 4000 k g 7 m 1500 k g + 4000 k g = 8,5   m  

Como não existem formas externas, o centro de massa do sistema não pode mudar. Assim, quando a frente do carro atinge a extremidade esquerda da barcaça (que agora está a uma distância δ x   do cais), o centro de massa do sistema ainda está a 8,5   m de distância do cais. O carro, considerado como uma “massa pontual”, está a 1,5   m de distância da borda esquerda da barcaça. Assim, temos:

x C M = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 = 1500 k g δ x + 1,5 m + 4000 k g 7 m + δ x 1500 k g + 4000 k g = 8,5   m

Explicitando δ x , obtemos δ x   =   3,0   m .

Passo 2

Bom pessoal , como não existem formas externas, o centro de massa do sistema não muda. Assim, quando a frente do carro atinge a extremidade esquerda da barcaça , que agora está a uma distância δ x   do cais , o centro de massa do sistema ainda está a 8,5   m de distância do cais. Nós sabemos que o carro está a 1,5   m de distância da borda esquerda da barcaça. Assim, temos que :

x C M = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 = 1500 k g δ x + 1,5 m + 4000 k g 7 m + δ x 1500 k g + 4000 k g = 8,5   m

Explicitando δ x , obtemos δ x   =   3,0   m .

Resposta

δ x   =   3,0   m

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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