Enunciado

No rotor de um parque de diversões, as pessoas ficam em pé contra uma parede interna de um cilindro oco vertical com raio de 2,5   m . O cilindro começa a girar e quando ele atinge uma rotação de 0,60   r e v / s , o piso onde as pessoas se apoiam desce cerca de 0,5   m . As pessoas ficam presas contra a parede.

a) Faça um diagrama de forças para um passageiro, depois que o piso abaixou.

b) Qual deve ser o coeficiente de atrito estático mínimo necessário para que o passageiro não escorregue para baixo na nova posição do piso?

c) A sua resposta do item (b) depende da massa do passageiro? (Nota: Quando a viagem termina, o cilindro volta lentamente para o repouso. Quando ele diminui de velocidade as pessoas escorregam para baixo até o piso.)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que em um rotor de um parque de diversões, as pessoas ficam em pé contra uma parede interna de um cilindro oco vertical com raio de R = 2,5   m .

O cilindro começa a girar e quando ele atinge uma rotação de 0,60   r e v / s , o piso onde as pessoas se apoiam desce cerca de 0,5   m .

Com essa força centrípeta, as pessoas ficam presas contra a parede.

Queremos fazer um diagrama de corpo livre para um passageiro depois que o piso baixou.

Para isso, temos que analisar as forças que estão atuando no passageiro... os módulos e sentidos.

Também queremos calcular o coeficiente de atrito estático μ s mínimo necessário para que o passageiro não escorregue para baixo na nova posição do piso.

Para isso, temos que saber que a força de atrito f s é:

f s = μ s n

Onde n é a força normal.

Também devemos saber que a força centrípeta F c e n t r í p e t a é dada por:

F c e n t r í p e t a = m v 2 R

Onde v é a velocidade e R é o raio.

Passo 2

O passageiro se move em torno de um círculo horizontal e sua aceleração é a aceleração centrípeta v 2 / R direcionada para o centro da circunferência.

Quando do chão é removido, o passageiro é sustentado pela força de atrito estático exercido sobre ele pela parede do brinquedo. O diagrama de forças é o seguinte:

A força de atrito estático f s é vertical para cima, pois está em oposição ao movimento do corpo pela força gravitacional m g (que é orientada na vertical para baixo).

A força normal n aponta para o centro da trajetória, assim como a aceleração centrípeta (radial).

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei na direção vertical e horizontal e combinar as equações para determinar o coeficiente de atrito estático μ s .

Na vertical vamos ter:

f s = m g = μ s n

Na horizontal temos a expressão para a normal:

n = m v 2 R

Combinando as duas equações teremos:

m g = μ s . m v 2 R

μ s = R g / v 2

Agora é só substituir os valores dados:

μ s = 2,5.9,8 ( 2 π r f ) = 2,5.9,8 2 π 2,5.0,60 = 0,28

Passo 4

Percebemos que esse valor independe da massa. Apenas depende da velocidade do cilindro.

Quanto menor for o coeficiente de atrito, mais rápido o cilindro deve girar para que as pessoas fiquem suspensas.

Resposta

a )

b )   μ s = 0,28

c ) n ã o

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