Enunciado

103- Uma corda pode suportar uma tração máxima de 40 N sem se partir. Uma criança amarra uma pedra de 0,37 kg em uma das extremidades da corda e, segurando a outra extremidade, faz a pedra girar em uma circunferência vertical de 0,91 m de raio, aumentando lentamente a velocidade até a corda arrebentar. (a) Em que ponto da trajetória está a pedra quando a corda arrebenta? (b) Qual é a velocidade da pedra quando a corda arrebenta?

Passo 1

A medida que a pedra vai girando as componentes de aceleração centrípeta e o peso vão se comportando da maneira como está na figura.

Porém temos também as forças de tração da corda e do peso da pedra.

O que deixa o sistema de forças na seguinte forma.

Onde F c é a força centrípeta que sempre aponta para o centro.

Passo 2

Fazendo a resultante das forças no ponto de cima da circunferência nós teremos:

T + m g = m a c

O que nos dá uma força de tração igual a:

T = m a c - m g

No ponto de baixo a força resultante será:

T - m g = F c = m a c

O que dá:

T = m a c + m g

Que é uma força maior que no ponto de cima pois agora o peso contribui para a tração da corda.

No meio da circunferência vemos que a resultante na horizontal é:

F c = T

Logo a máxima tração que a corda terá é o no ponto mais baixo do círculo, logo o limite da corda chegará primeiro no ponto mais baixo do círculo.

Passo 3

Utilizando a equação da tração no ponto mais baixo do círculo nós teremos a tração de 40   N e :

T = m a c + m g = m v 2 r + m g

Substituindo m = 0.37   k g ,   r = 0.91   m   e T = 40   N . Logo:

40 = 0.37 × v 2 0.91 + 0.37 × 9.81

40 = 0.4066 v 2 + 3.63

v 2 = 89.45 → v = 9.46   m / s

Resposta

a )   N o   p o n t o   m a i s   b a i x o   d o   c í r c u l o

v = 9.46   m / s

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