Enunciado

Um salto vertical em pé. O jogador de basquete Darrel Griffth detém o recorde em salto vertical de 1,2 m . (Isso significa que ele se moveu de baixo para cima por 1,2 m , após seus pés deixarem o chão.) Griffth pesava 890 N .

  1. Qual é a velocidade dele, quando ele deixa o chão?
  2. Se o tempo da parte do salto imediatamente anterior a seus pés deixarem o chão foi de 0,300 s , qual foi sua aceleração média (módulo e direção) quando ele empurrava o corpo contra o chão?
  3. Desenhe o diagrama de corpo livre . Em termos das forças no diagrama, qual é a força resultante sobre ele? Use as leis de Newton e os resultados da parte b ) para calcular a força média que ele aplicou sobre o solo.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um jogador de basquete, de peso P = 890   N , se moveu de baixo para cima por Δ y = 1,2 m .

Queremos encontrar a velocidade inicial v 0 quando ele deixa o chão.

Para isso, deveremos utilizar equações de MRUV para encontrarmos v 0 :

v 2 = v 0 2 - 2 g Δ y

Onde v é a velocidade final e g é a aceleração da gravidade.

Além disso, também queremos encontrar a aceleração média em Δ t = 0,300 s a partir do momento que ele salta.

Para isso, temos que saber que a aceleração média a m e d é dada por:

a m é d = Δ v Δ t

Por fim, devemos desenhar o diagrama de corpo livre para encontrar a força resultante que está atuando no atleta e calcular a força média que ele aplicou no solo no momento que saltou.

Passo 2

Sabendo que o deslocamento vertical foi Δ y = 1,2 m , a velocidade final no alto do salto é zero v = 0 e a aceleração da gravidade é 9,8 m / s 2 podemos usar a equação de Toriccelli do MRUV para encontrar a velocidade inicial v 0 :

v 2 = v 0 2 - 2 g Δ y

Dica 1 : o sinal é porque a gravidade aponta na vertical para baixo.

Dica 2 : se você não se lembra dessa equação não fique triste: corre lá na aba de movimento variado e tira todas tuas dúvidas!

Agora é só substituir:

0 2 = v 0 2 - 2 ⋅ 9,8 ⋅ 1,2

v 0 2 = 23,52

v 0 = 23,52 = 4,84 m / s

Passo 3

Sabendo que aceleração média a m é d é:

a m é d = Δ v Δ t

Basta substituir os valores:

a m é d = 4,84 - 0 0,3 = 16,1 m / s 2

Passo 4

Sobre ele agem duas forças: a força peso (de módulo P ) que aponta verticalmente para baixo e a força F que o chão faz sobre ele (em reação à força que ele faz no solo) que aponta verticalmente para cima. O diagrama de forças para o corpo livre vai ser:

Como ele tem uma aceleração média que aponta para cima, sabemos que a força resultante vai ser para cima.

O módulo da força peso está representado em verde e o módulo da força F , em vermelho.

A força resultante vai ser dada pela soma desses dois vetores:

F r = F - P

Calculamos a aceleração no passo anterior e sabendo que a massa dele é:

P = m g

890 = m . 9,8

m = 890 9,8 = 90,81 k g

Podemos calcular a força F usando a segunda lei de Newton:

F r = m a

F - P = 90,81 ⋅ 16,1

F - 890 = 1462,14

F = 2352,14 N

Resposta

a )   4,84 m / s

b ) 16,1 m / s 2

c ) F = 2352,14 N

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