Enunciado

Sam, com 75   k g de massa, deslizando sobre esquis desce uma rampa sem atrito com 50   m de altura e 20 ° de inclinação. Um forte vento de frente exerce sobre ele e os esquis uma força horizontal de 200   N . Determine a velocidade de Sam na base da rampa

(a) usando trabalho e energia e

(b) usando as leis de Newton.

Passo 1

A forma de se resolver não é diferente do que fizemos na questão passada , fazendo o esquema dela nós temos:

E para resolver esse exercício usando trabalho e energia nós devemos aplicar:

Δ K = W t o t a l

Onde W t o t a l é o trabalho de todas as forças na Sam que é a caixa laranja do desenho (chamei de quadradona ialá). Então a fórmula fica:

m 2 v f 2 - v 0 2 = W N + W G + W v e n t o

Onde W N é o trabalho causado pela normal, W G o trabalho da força peso e W v e n t o o trabalho da força do vento (a força de 200   N ). E como o trabalho atua na direção do deslocamento, então:

W N = 0

Pois a normal está na perpendicular ao plano.

W G = m g   s e n   θ ⋅ x

Onde pelo triângulo retângulo vemos que 50 x = s e n   20 , então substituindo o que conhecemos:

W G = 75 × 9.81   s e n   20 ⋅ 50 s e n   20 = 36.79   k J

E o trabalho da força do vento (que é contra o movimento) será:

W v e n t o = - 200 cos ⁡ 20 ⋅ 50 s e n   20 = - 27.47   k J

E considerando a velocidade inicial v 0 como nula nós temos:

75 2 v f 2 = 36.76 × 10 3 - 27.47 × 10 3

v f = 15.74   m / s

Passo 2

Agora aplicando as Leis de Newton nós temos que encontrar a força resultante entre a força do peso projetado no plano a força do vento ou seja:

F R = m a = m g   s e n   θ - 200 cos ⁡ 20

O que nos dá uma aceleração no corpo igual a:

a = m g   s e n   20 - 200 cos ⁡ 20 m = 75 × 9.81   s e n   20 - 200 cos ⁡ 20 75 = 0.85   m / s 2

Então por Torricelli a velocidade final da Sam será (para velocidade inicial nula):

v f 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Onde Δ s = x = 50 s e n   20

v f = 2 × 0.85 × 50 s e n 20 = 15.74   m / s

Qualquer mínimo erro é erro de aproximação mesmo.

Resposta

v f = 15.74   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas partículas de massas diferentes partem do repouso. A mesma força resultante age sobre ambas quando elas se movem por distâncias iguais. Como se comparam suas energias cinéticas finais? (a) A part
67 . Duas forças constantes agem sobre um corpo de massa m=5,00k g movendo-se no plano x y como mostrado na Figura P6.67. A força F 1 → é 25,0N a 35,0 ° , e a força F 2 → é 42,0N a 150 ° . No momentot
A FIGURA P11.40 é o gráfico velocidade versus tempo de uma partícula de 500g que parte de x =0m e se move ao longo do eixo x . Desenhe os seguintes gráficos realizando cálculos e plotando pontos corre
Um bloco de massa m está girando com velocidade linear v1 em um círculo de raio r1 sobre uma superfície horizontal sem atrito (veja a Figura E10.40). O fio é puxado por baixo até que o raio do círculo
Um pacote contendo 12 latas de refrigerante (com massa de 4,30k g ) está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A seguir, ele é empurrado 1,20m em linha reta por um cão treinado que