Enunciado

Um satélite espião que está em órbita 160   k m acima da superfície da Terra possui uma lente com uma distância focal de 3,6   m e pode resolver objetos no solo com dimensões maiores que 30   c m . Assim, por exemplo, pode medir facilmente o tamanho da tomada de ar de uma turbina de avião. Qual é o diâmetro efetivo da lente, supondo que a resolução seja limitada apenas por efeitos de difração? Suponha que λ = 550   n m ,

Passo 1

A lente é capaz de resolver distâncias de, no mínimo, 30   c m , quando está a 160   k m do solo.

Isso quer dizer que a maior separação angular que a lente é capaz de resolver é:

D = R θ R

0,30 = 160.10 3 θ R

θ R = 1,875.10 - 6   r a d

Passo 2

Agora vamos lembrar de outra relação que dá essa separação angular: o critério de Rayleigh:

θ R = 1,22 λ d

Como já conhecemos λ e θ R , podemos usar essa relação para calcular o diâmetro efetivo d da lente:

d = 1,22   λ θ R

d = 1,22 550.10 - 9 1,875.10 - 6 = 0,358   m

d ≅ 36   c m

Resposta

O diâmetro efetivo da lente é de 36   c m .

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