Enunciado

Na figura, um feixe de raios X com comprimentos de onda entre 95,0   p m e 140   p m faz um ângulo θ = 45 ° com uma família de planos refletores com um espaçamento d = 275   p m . Entre os máximos de intensidade do feixe difratato, determine (a) o maior comprimento de onda λ ; (b) o valor do número de ordem m associado; (c) o menor λ ; (d) o valor de m associado.

Passo 1

Vamos lembrar da expressão matemática da Lei de Bragg:

2 d sen ⁡ θ = m λ

Vamos substituir os valores de d e θ que foram dados no enunciado:

m λ = 2 275 sen ⁡ 45 °

m λ = 389   p m

E nós sabemos que o nosso λ está em algum lugar no seguinte intervalo:

95,0   p m ≤ λ ≤ 140   p m

Passo 2

(a) Qual o maior valor posível para o comprimento de onda? Bom, temos a seguinte expressão:

λ = 389   p m m

Como queremos o maior valor para o comprimento de onda, m tem que ter o menor valor inteiro possível, sem fazer com que λ saia do intervalo permitido.

Se colocarmos m = 2 , vamos encontrar o seguinte:

λ = 389 2 ≅ 194,5   p m

Mas esse valor está fora do intervalo, então precisamos de um m maior, como m = 3 :

λ = 389 3 ≅ 130   p m

Agora sim, está dentro do intervalo. Então esse é o maior comprimento de onda possível no caso.

(b) E o número de ordem associado é m = 3 .

Passo 3

(c) Para encontrar o menor comprimento de onda possível, vamos precisar do maior m possível.

Vamos começar tentando com m = 5 :

λ = 389 5 ≅ 77,8   p m

Mas esse valor está fora do intervalo. Vamos voltar um pouco e testar m = 4 :

λ = 389 4 ≅ 97,2   p m

(d) O número de ordem associado é m = 4 .

Resposta

(a) λ = 130   p m .

(b) m = 3 .

(c) λ = 97,2   p m .

(d) m = 4 .

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