Enunciado

Satélites de comunicação são colocados em orbitas circulares onde permanecem diretamente acima de um dado ponto do equador enquanto a Terra gira. Tais orbitas são chamadas de orbitas geoestacionária. O raio da terra vale 6,37 × 10 6   m , e a altitude de uma órbita geoestacionária é de 3,58 × 10 7   m ( 35,800   k m ) . Quais são os módulos (a) da velocidade (b) da aceleração de um satélite em uma orbita geoestacionária

Passo 1

Bom, podemos dizer que o movimento do satélite para a Terra (no referencial de quem ta nela) é circular uniforme, o que significa que os módulos da velocidade e da aceleração centrípeta são constantes.

a) Para calcularmos o módulo da velocidade, podemos usar a equação:

v = ω r

E substituir ω por:

ω = 2 π T

v = 2 π r T

Agora a gente tem a velocidade expressada em termos do raio da trajetória do satélite e o período. Como a Terra leva 24 horas para completar uma volta, o período, em segundos vai ser:

T = ( 24   h ) ( 3600   s / h )

T = 8,64 × 10 4   s

E o r é a posição do satélite em relação ao centro da Terra, assim, precisamos somar o raio da Terra com a distância entre a superfície e o satélite:

r = 6,37 × 10 6   m + 3,58 × 10 7   m

4,22 × 10 7   m

Temos tudo que precisamos, basta substituir na equação da velocidade:

v = 2 π 4,22 × 10 7   m 8,64 × 10 4   s

v = 3067   m / s ≅ 3,07 × 10 3   m / s

Passo 2

b) E como temos v , fica mais fácil de calcular a aceleração, só precisamos usar a equação de aceleração centrípeta:

a = v 2 r

Substituímos os valores que calculamos no passo anterior:

a = ( 3,07 × 10 3   m / s ) 2 4,22 × 10 7   m

a = 0,22   m / s 2

Esse vai ser o módulo da aceleração do nosso satélite.

Resposta

a )   v = 3,07 × 10 3   m / s

b )   a = 0,22   m / s 2

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