Enunciado

Segundo a teoria, a correção final de um tubo é aproximadamente Δ L   =   0,3186 D , onde D é o diâmetro do tubo. Encontre o comprimento real de um tubo aberto nas duas extremidades que produzirá um dó médio ( 256   H z ) como modo fundamental para tubos de diâmetro   D   =   1,00 cm, 10,0   c m e 30,0   c m .

Passo 1

Vamos chamar o valor do comprimento corrigido, após o Δ L de L C , que é expresso como a soma da correção c:

om o valor do comprimento do tubo:

L C = L + Δ L

E então a relação do comprimento corrigido e o comprimento de onda para o modo fundamental é:

L C = λ 2

λ = 2 L C

Substituindo a primeira equação:

λ = 2 ( L + Δ L )

Como L é o comprimento real que buscamos, vamos isolar ele:

L = λ 2 - Δ L

Passo 2

E então vamos substituir λ por:

λ = v f

A equação então fica:

L = v 2 f - Δ L

E agora podemos substituir todos os valores:

L = 343 m / s 2 ( 256   H z ) - 0,3186 D

Passo 3

E agora podemos substituir cada um dos valores dos diâmetros que o enunciado deu para a gente:

Para D = 1,00   c m :

L = 343 m / s 2 ( 256   H z ) - 0,3186 1,00 c m = 66.7   c m

Para D = 10,0   c m :

L = 343 m / s 2 ( 256   H z ) - 0,3186 1 0 , 0 c m = 6 3.8   c m

Para D = 30,0   c m :

L = 343 m / s 2 ( 256   H z ) - 0,3186 3 0,0 c m = 57 . 4   c m

Resposta

L = 66.7   c m

L = 63.8   c m

L = 57.4   c m

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