Enunciado

Sejam duas máquinas térmicas conectadas em série, de forma que o calor liberado pela primeira máquina seja absorvido pela segunda, como mostrado na Figura 19-22. Os rendimentos das máquinas são ε 1   e   ε 2 , respectivamente. Mostre que o rendimento da combinação é dado por ε c o m b = ε 1 + ε 2 - ε 1 ε 2 .

Passo 1

Legal galera, queremos calcular a eficiência da combinação destas duas máquinas. Sabemos que a eficiência é dada pela razão do trabalho total realizado ( W 1 + W 2 ) pelo calor absorvido da temperatura mais alta, que aqui é Q q , concordam?

Então como fica esse rendimento?

ε c o m b = W 1 + W 2 Q q

Agora que calculamos a eficiência da combinação, vamos calcular cada uma separadamente. Começando por 1:

ε 1 = W 1 Q q

E para 2:

ε 2 = W 2 Q m

Podemos isolar o trabalho para inserir o resultado na combinação:

W 1 = Q q . ε 1

W 2 = Q m . ε 2

Então:

ε c o m b = Q q . ε 1 + Q m . ε 2 Q q = ε 1 + Q m Q q ε 2

Vamos guardar esta informação!

Passo 2

Vamos expressar agora cada eficiência em função dos calores de entrada e saída. Se lembram?

ε 1 = 1 - Q m Q q

Por enquanto só essa já nos dá uma informação legal né!? Olhe só se isolarmos a razão:

Q m Q q = 1 - ε 1

Agora ficou legal. Vamos colocar na eficiência da combinação e ver o que conseguimos?

ε c o m b = ε 1 + ( 1 - ε 1 ) ε 2

Concluindo que:

ε c o m b = ε 1 + ε 2 - ε 1 ε 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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