Enunciado

O silício tem uma massa molar de 28,09 g / mol e uma densidade de 2,41 × 103 kg / m3. Cada átomo de silício possui quatro elétrons de valência e a energia de Fermi do material é de 4,88 eV. (a) Dado que o caminho livre médio do elétron à temperatura ambiente é l = 27,0 nm, estime a resistividade. (b) O valor aceito para a resistividade do silício é 640 Ω⋅m (à temperatura ambiente). Como este valor aceito se compara ao valor calculado na Parte (a)?

Passo 1

(a) Fala aí!! Vamos ver se você concorda comigo nessa questão: se temos que calcular a resistividade do silício, podemos usar essa equação:

ρ = m e v m é d n e e 2 λ

Onde podemos achar a velocidade por:

v m é d = 2 E F m e

Assim:

ρ = m e n e e 2 λ 2 E F m e

Simplificando o m e :

ρ = 2 m e E F n e e 2 λ

Podemos fazer isso também, já que temos valores de densidade de elétrons:

n e = M N A N á t o m o

Onde N á t o m o é o número de elétrons por átomo. Assim:

ρ = 2 m e E F M N A N á t o m o e 2 λ

Substituindo os valores, fazendo a conversão E F = 4,88   e V = 4,88 × 1,602 × 10 - 19   J :

ρ = 2 ( 9,109 × 10 - 31 k g ) ( 4,88 × 1,602 × 10 - 19 J ) 2,41 × 10 3 k g m 3 6,022 × 10 23 a t o m o s 0,2809 k g 4 e l e t r o n s a t o m o 1,602 × 10 - 19 C 2 ( 27 × 10 - 9 m )

ρ = 8,3   n Ω ∙ m

Passo 2

(b) Cara, resistividade aceita de 640   Ω ⋅ m é muito maior do que o valor calculado na letra anterior, certo?

Bom, assumimos, então, que os elétrons de valência produzirão condução no material. O silício é um semicondutor e existe uma lacuna entre a banda de valência e a banda de condução. Apenas elétrons com energia suficiente serão encontrados na banda de condução.

Resposta

(a)   8,3   n Ω ∙ m

(b) Explicação no passo a passo.

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