Enunciado

Sir Lancelot cavalga lentamente para fora do castelo em Camelot atravessando a ponte levadiça de 12,0   m de comprimento que passa sobre o fosso (Figura 11.34 ). Ele não sabe que seus inimigos enfraqueceram parcialmente o cabo que sustenta a extremidade frontal da ponte, de modo que ele deve romper sob uma tensão de 5,80 × 10 3   N . A ponte possui massa igual a 200   k g   e seu centro de gravidade está localizado em seu centro. Lancelot, sua lança, sua armadura e seu cavalo possuem massa igual a 600   k g . Verifique se o cabo se romperá antes que Lancelot atinja a extremidade da ponte. Caso ele se rompa, qual é a distância entre o centro de gravidade do cavalo e do cavaleiro no momento em que o cabo se rompe?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar se o cabo vai se romper antes de Lancelot atingir a extremidade da ponte e, se o cabo de romper, determinar a distância distância entre o centro de gravidade do cavalo e do cavaleiro no momento em que o cabo se rompe.

Cara, provavelmente teve algum erro na hora de traduzir a questão para português, na verdade a questão quer, caso o cabo se rompa, a distância máxima que Lancelot pode chegar em relação ao início da ponte, ok??

Vamos ver qual o DCL na ponte:

Onde T → é a tensão no cabo, P P → é o peso da ponte e P L → é o peso do Lancelot com o cavalo e todo o aparato dele. Além disso, x é a distância do Lancelot para o início da ponte.

Nós vamos aplicar o equilíbrio de torque na ponte:

∑ τ = 0  

Onde o eixo de rotação estará na extremidade esquerda da ponte e os torques no sentido anti-horário serão positivos, ok?

Então, como τ = r ∙ F , repare que quanto maior a distância r da força para o eixo de rotação, maior o torque, certo?? Então, vamos pegar a situação mais extrema do Lancelot em relação à ponte: quando ele está no final dela ( x = 12 m ), pois aí seu torque será o maior possível em relação ao nosso eixo de rotação. E, com isso, vamos achar o valor da tensão no cabo e ver se é maior ou não que a tensão máxima suportada 5,80 × 10 3   N .

Assim, vamos ver se é possível o sistema estar em equilíbrio sem o cabo se romper!

Passo 2

Se Lancelot estivesse no final da ponte, a equação de equilíbrio dos torques ficaria:

P P ∙ 6 + P L ∙ 12 - T ∙ 12 = 0

Isolando T :

T = P P ∙ 6 + P L ∙ 12 12

Como os pesos podem ser calculados por P = m g :

T = m P g ∙ 6 + m L g ∙ 12 12

Substituindo os valores:

T = 600 ⋅ 9,8 ⋅ 12 + 200 ⋅ 9,8 ⋅ 6 12

Então:

T = 6860 N

Isso excede a tensão máxima que o cabo pode ter, então isso faz com que o cabo se rompa!

Passo 3

Agora, para encontrar a distância máxima que Lancelot pode percorrer sem romper o cabo, substituiremos o T por T m á x = 5,80 × 10 3 N e vamos descobrir o valor de x m á x , que é a distância máxima do Lancelot para o início da ponte. Mas vamos continuar usando o equilíbrio de torques do passo anterior:

P P ∙ 6 + P L ∙ x m á x - T m á x ∙ 12 = 0

Isolando x m á x :

x m á x = T m á x �� 12 - P P ∙ 6 P L

Então:

x m á x = T m á x ∙ 12 - m P g ∙ 6 m L g

Substituindo os valores que temos:

x m á x = 5,80 × 10 3 ⋅ 12 - 200 ⋅ 9,8 ⋅ 6 600 ⋅ 9,8

x m á x = 9,84 m

Então, Lancelot pode chegar a 9,84 m de distância do início da ponte sem que o cabo se rompa.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x = 9,84 m

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