Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

O sistema da figura ao lado está em equilíbrio. Um bloco de concreto com uma massa de 225   k g está pendurado na extremidade de uma longarina com uma massa de 45,0   k g . Para os ângulos ϕ   =   30,0   º e θ   =   45,0   º , determine a) a tensão T do cabo e as componentes b) horizontal e c) vertical que a dobradiça exerce sobre a longarina

Passo 1

(a) Vamos chamar de λ o ângulo entre a longarina e o cabo, podemos fazer o DCL assim:

M g : peso do bloco.

m g : peso da longarina.

F x e F y são as componentes da força que a dobradiça exerce na longarina.

T → : tensão do cabo.

Repare que subimos com ϕ , pela relação de trigonometria mesmo (por curiosidade: são ângulos alternos internos).

Vamos chamar também de β o ângulo formado entre a longarina e a vertical. Podemos perceber que β = 90 ° - θ = 45 ° . Com isso, temos que ϕ + λ + β = 90 ° . Nesse caso, com ϕ = 30 ° e β = 45 ° , vamos achar que λ = 15 ° .

Passo 2

Do equilíbrio de torques com relação à dobradiça (ou seja, F x e F y não entram na conta, pois elas estão sobre o eixo, logo não exercem torque em relação a ele), considerando L como sendo o comprimento da longarina, temos:

T ∙ L s e n λ = M g L s e n β + m g L 2 s e n β

Substituindo os ângulos:

T L s e n 15 ° = M g L s e n 45 ° + m g L 2 s e n 45 °

Então, podemos simplificar o L :

T s e n 15 ° = M g s e n 45 ° + m g 1 2 s e n 45 °

Colocando g   s e n ⁡ ( 45 ° ) em evidência e isolando T :

T = g s e n 45 ° M + m 2 s e n 15 °

Substituindo os valores:

T = 225 + 45 2 9,81   .   s e n ⁡ ( 45 ° ) s e n ⁡ ( 15 ° ) = 6 , 63 ∙ 10 3   N

Passo 3

(b)Considerando o equilíbrio horizontal do sistema, temos:

F x = T cos ⁡ ϕ

F x = 6 , 63 ∙ 10 3 N ∙ cos ⁡ 30 °

F x ≅ 5,74 ∙ 10 3 N

Passo 4

(c) Finalmente, o equilíbrio das componentes verticais nos fornece:

F y = T s e n ϕ + M g + m g

F y = 6 , 63 ∙ 10 3 ∙ s e n 30 ° + 225 ∙ 9,81 + 45 ∙ 9,81

F y = 5 , 96 ∙ 10 3 N

Passo 5

Resposta

(a)

6 , 63 ∙ 10 3   N

(b)

5,74 ∙ 10 3 N

(c)

5 , 96 ∙ 10 3 N

Exercícios de Livros Relacionados

Na Figura um pacote de massa m está pendurado em uma corda que, por sua vez, está presa à parede através da corda 1 e ao teto através da corda 2 . A corda 1 faz um ângulo φ = 40 ° ...
Na figura, um andaime horizontal, de 2,00 m de comprimento e massa homogênea de 50,0   k g está suspenso de um edifício por dois cabos. O andaime tem várias latas de tinta empilhad...
Na figura, um bloco de 15   k g é mantido em repouso através de um sistema de polias. O braço da pessoa está na vertical; o antebraço faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal. O ant...
A figura mostra uma viga vertical homogênea de comprimento L que está presa a uma dobradiça na extremidade inferior. Uma força horizontal F a é aplicada à viga a uma distância y da...
Na figura, uma caçamba de 817   k g está suspensa por um cabo A que, por sua vez, está preso no ponto 0 a dois outros cabos, B e C , que fazem ângulo θ 1 = 51,0 ° e θ 2 = 66,0 ° co...
Na figura, a extremidade de uma viga homogênea de 222   N   de peso está presa por uma dobradiça a uma parede. A outra extremidade é sustentada por um fio que faz o mesmo ângulo θ ...
Na figura, suponha que o comprimento L da barra uniforme seja 3,00   m e seu peso seja 200   N . Suponha ainda que o bloco tenha um peso P   =   300   N e que θ   =   30,0 ° .   O ...
Na figura, uma barra não homogênea está suspensa em repouso, na horizontal, por duas cordas de massa desprezível. Uma corda faz um ângulo θ = 36,9 ° com a vertical; a outra faz um ...
Para a maior parte dos materiais listados na tabela 12-1, o limite de tração pe duas ou três ordens de grandeza menor do que o módulo de Young. Consequentemente, a maior parte dess...
Em um acapamento, você amarra seu barco na extremidade de um cais em um rio que corre, rapidamente, para a direita. O barco está amarrado com uma corrente de 5,0 m de comprimento, ...
Considere um modelo atômico para o módulo de Young. Suponha um grande número de átomos arranjados em uma rede cúbica, com cada átomo ocupando um vértice de um cubo e a uma distânci...
Uma alpinista com 533,8 N de peso é sustentada por uma corda de segurança presa a um grampo em uma das extremidades e a um mosquetão na cintura da moça na outra extremidade. A linh...