Enunciado

Para a situação da FIGURA PD7.51, obtenha uma expressão para a aceleração de m 1 . Considere a mesa desprovida de atrito.

Sugestão: reflita cuidadosamente sobre o vínculo de aceleração.

Passo 1

Vejamos bem, temos o seguinte sistema: dois blocos e duas polias

Para ficar mais fácil, vamos separar o problema em dois, a primeira parte será do Bloco 1

Como podemos ver, existem três forças atuando no bloco. As forças verticais, Normal   ( N → ) e Peso P → , são anuladas, porque o movimento não sobe ou desce. Então a resultante seria a Tração ( T → ) , já que não existe atrito

T = F

T = m 1 α 1

Em 2, não existe movimento horizontal, mas existe verticalmente. Nela, encontramos duas trações T → e a força Peso ( P → ) atuando.

Fazendo o balanço de forças, não existe nada na horizontal, somente na vertical atuando, onde o Peso é menos que as Trações.

T + T - P = F

2 T - P = m 2 α 2

2 m 1 a 1 - m 2 g = m 2 a 2  

Mas temos que notar uma coisa... Até a Polia 1, o bloco andar certa quantidade ( s ) , mas para a segunda polia, a distancia é o dobro ( 2 s ) . Assim, isso implica que a aceleração 1 é a metade da aceleração 2

a 2 = 1 2 a 1

Assim, podemos substituir, lembrando que o Peso é massa de 2 vezes a gravidade e o T encontramos la em cima

2 m 1 a 1 - m 2 g = m 2 1 2 a 1  

Vamos fazer M.M.C para deixar simplificado

4 m 1 a 1 2 - 2 m 2 g 2 = m 2 a 1 2 → 4 m 1 a 1 - 2 m 2 g = m 2 a 1

Como queremos em relação a a 1 vamos o isolar

4 m 1 a 1 - m 2 a 1 = 2 m 2 g → a 1 4 m 1 - m 2 = 2 m 2 g → a 1 = 2 m 2 g 4 m 1 - m 2

Encontramos a fórmula!

Resposta

a 1 = 2 m 2 g 4 m 1 - m 2

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Determine a aceleração de cada bloco da Figura 5.71 em função de m 1 , de m 2 e de g . Não existe nenhum atrito em nenhuma parte do sistema.
No sistema da figura, m 1 = 1K g ,m 2 = 3 K gem 3 = 2K g , e as massas das polias e das cordas são desprezíveis. Calcule as acelerações a 1 ,a 2ea 3 das massas m 1 ,m 2em 3 , e a tensão T da corda.
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43. Os centenários elevadores de Valparaíso, no Chile, são pequenos bondes que sobem e descem as ruas inclinadas. Como mostra a FIGURA P7.43, um elevador sobe enquanto outro desce. Os vagões usam um a